Ordem e caos

Os conceitos de ordem e caos, tanto quanto o conceito de racionalidade, não têm uma significação normativa. A ordem não é de per si positiva e o caos não é de per si negativo. Parece até que entre os dois existe uma mútua dependência. Klaus Schulten, em seu trabalho: "Ordem do caos, razão por acaso" (Schulten, 1987), analisou a questão de como o cérebro humano usa, para o direcionamento do comportamento racional, o papel construtivo do acaso. A biologia molecular, já há bastante tempo, usa o conceito do caos de forma heuristicamente rica (Eigen e Schuster; 1978). Assim, mostraram como seres vivos geram sistematicamente o acaso e investigaram, dessa forma, o meio deles. O vôo da mosca (mosca doméstica) não tem direção bem definida, mas constitui um conjunto de movimentos não-ordenados, que admite que o acaso tenha um papel decisivo na determinação da trajetória. O movimento do vôo acidental está sendo criado no sistema nervoso motor do inseto. Podemos então dizer que ele cria permanentemente ordem no caos, na medida em que ele não se perde no espaço e alcança seus objetivos biologicamente definidos de alimentação e reprodução.

O caos pode ser precisado no espaço não-estruturado. Isso é possível porque o espaço mesmo não é um lugar, mas a possibilidade de todos os lugares. O caos diferencia-se do nada, pois não tem como anticonceito do ser, a existência. O caos é um estado específico do ser, não em uma forma objetivada, mas dinâmica, abrindo-se a todas as possibilidades. A ordem, ao contrário, define lugares e mostra alternativas claras para as mudanças de posição. Na forma estética, a contradição entre ordem e caos é dissolvida em favor da ordem. A composição musical transforma o rumor do universo na batucada do samba ou na sinfonia clássica. A grande arte, para o gosto europeu, é a que deixa pressentir o caos sob a superfície estruturada. Mesmo a estética do feio não foge à ordem, pois ela continua sendo determinada pela oposição ao belo. Assim, não é caótica, mas altamente ordenada.

Referências:

Franz Josef Brüseke: CAOS E ORDEM NA TEORIA SOCIOLÓGICA

O gene da Matemática

     Keith Devlin apresenta O gene da Matemática, um livro sobre Matemática, mas o que menos se vê são fórmulas, figuras geométricas, números... Enfim, o que se espera de um de livro de Matemática não aparece neste livro sobre Matemática. Está é uma forma de interpretar o fato de o livro destoar completamente do padrão. Considerando estas considerações preliminares, e aceitando que esta também é uma forma de se aprender o assunto, temos no livro uma interessante viagem pelo um universo histórico de formação da condição humana que conseguiu construir o maravilhoso edifício da Matemática. Keith Devlin vem já há alguns anos defendendo teses diferenciadas e escrevendo textos sobre a disciplina de Matemática, a partir dos quais se pode saber muito sobre o assunto, mas, definitivamente, nada do assunto. Tal idéia não consiste novidade quando lembramos dos diversos livros que estão já publicados sobre as maravilhas da ciência e da tecnologia, onde a Matemática tem proeminência como suporte por traz dos bastidores de tudo aqui que
se apresenta (afinal, as Teoria da Relatividade está provada matematicamente). Por isto é que os livros de “divulgação científica” fazem tanto sucesso, explicando de maneira acessível à maioria das pessoas as maravilhas da ciência, especialmente da Física.
     Também fazem muito sucesso os filme de ficção, ou as séries, como é o caso de Numb3rs, onde um matemático ajuda a solucionar fatos criminosos. O autor, por outro lado, vai muito além deste propósito. Ainda que uma vez ou outra apresente curiosidades matemáticas, O gene da Matemática apresente uma consistente tese sobre a capacidade matemática que todos os seres humanos têm. Devlin deixa de lado as curiosidades e as maravilhas da disciplina, e adentra em um denso universo de informação, hipóteses, e teses sobre a evolução humana. A proposta do autor é encontrar, na análise do desenvolvimento da espécie, os fatos que justificam nossa capacidade de fazer matemática.
O livro então se desenvolve a partir da análise de muito do que já se sabe sobre a evolução humana, a partir dos estudos de psicólogos, antropólogos, biólogos, passando especialmente pelos lingüistas. Devlin discorre longamente sobre as possibilidades teóricas que justificam a formação da linguagem, que, em sua essência, é muito semelhante ao pensamento matemático.
     Em verdade, há uma associação direta entre nossas capacidades para a linguagem a nossa capacidade matemática. As línguas se formam, fundamentalmente, por um sistema estrutural, ou o esqueleto que dá suporte ao edifício lingüístico, que chamamos sintaxe, juntamente como nossa capacidade de articular sons, de representar simbolicamente, e, especialmente, por nossa capacidade de abstrair. Na tese do autor, cada um destes aspectos é explorado desde a formação dos primeiros hominídeos, e são avaliadas as possibilidades que justificam a formação de cada uma destas capacidades.
     A associação direta com a matemática é evidente: as capacidades que deram condições para que o ser humano formasse a linguagem também dá forma às habilidades requeridas para a Matemática. Sem necessitar da leitura do livro, já sabemos que em Matemática necessitamos especialmente da capacidade de representação simbólica, além do pensamento abstrato. Se reunimos a isto a capacidade de percepção espacial, de ordenamento, e o senso numérico, estamos com todos os ingredientes para desenvolvermos tudo o quanto sabemos em Matemática.
     As pequenas variações, que em si não são excludentes, entre a matemática e a linguagem, tiveram sua formação desde o homo erectus, e se fortaleceu no homo sapiens. Com os elementos estruturantes, o desenvolvimento de cada uma viria naturalmente, de acordo com a necessidade. Daí porque a linguagem surge e se forma bem antes da matemática: a espécie humana desenvolveu a linguagem quando precisou desta; a matemática veio bem depois, quando as civilizações já eram suficientemente complexas para exigir os conhecimentos para o beneficio coletivo que somente a matemática poderia providenciar.
Os oito primeiros capítulos do livro vão constituindo a tese do autor, e o capítulo nove apresenta uma série de considerações conclusivas. Na passagem, o autor viaja por caminhos altamente estranhos para a maioria dos matemáticos. Por momentos chega-se a se pensar que o autor perdeu o rumo, o que seria difícil para o professor e doutor em Matemática Keith Devlin. No fechamento do livro, é possível entender perfeitamente as razões por digressões tão longas.
     Ao final tem-se uma interessante tese sobre a capacidade humana para a matemática, que, argumenta-se, não passa necessariamente pelo conhecimento da Matemática. Em verdade, o que é o pensar matemático é facilmente observado no universo cotidiano, e o autor dá exemplos disto. O maior problema para a maioria das pessoas é, como já se sabe, o aprendizado da Matemática formal, aquela que aterroriza tantas pessoas nas escolas e universidades.
     O livro é uma bela obra em sua tese, mas parece se demorar excessivamente na exposição de suas justificativas. Por momentos, tem-se a impressão de se estar lendo um livro de Lingüística ou Antropologia.  Da necessidade das justificativas, não de contesta. Da extensão dos detalhes até diversos pormenores, aí sim, tem-se problemas, como leitor. Talvez o autor devesse ser mais objetivo, mas sua forma de encaminhamento encontra justificativas. O gosto varia por leitor, e deixo para cada um julgar.
     No mais, o livro atinge perfeitamente seu propósito de exibir as origens de nossa capacidade matemática. Todos a temos, mas nem todos nós temos capacidade ou disposição para aprender sua estrutura formal. Vale a repetição: todos temos a capacidade matemática, mas não necessariamente a capacidade de aprender e conhecer a Matemática formal e avançada.
     Eu diria que a leitura do livro é boa, esclarecedora, relevante, especialmente para os estudantes de matemática, e, obviamente, para os matemáticos. A leitura também é muito interessante para professores e pessoas envolvidas com a formação em Matemática, especialmente de crianças. Outros possíveis leitores, somente se forem realmente interessados no assunto.

Referência:

DEVLIN, Keith. O gene da Matemática. Rio de Janeiro: Recorde, 2004.
349p.

Concurso do Estado de Minas Gerais: Professores

     Governo de MG anuncia 21,3 mil vagas na área de educação 14 mil vagas são para professores de educação básica.

     As inscrições começam no dia 20 de setembro.

     O governo de Minas Gerais anunciou nesta terça-feira (12) que fará concurso público para a rede estadual de ensino. No total são 21.337 vagas - a maior parte é para o cargo de professor de educação básica (PEB). Do total de vagas, 2.138, ou seja, 10%, são destinadas a candidatos com algum tipo de deficiência. Os salários vão de R$ 911,98 a R$ 3.300,00.

     O edital prevê 13.993 vagas para professor nas áreas de arte, biologia, educação física, filosofia, física, geografia, história, língua estrangeira moderna – espanhol, língua estrangeira moderna (inglês), língua portuguesa, matemática, química e sociologia. A remuneração mínima para o cargo de PEB é de R$ 1.320,00 para jornada de trabalho de 24 horas semanais.

     Das vagas disponibilizadas para professores de educação básica, 3.551 são para educadores dos anos iniciais do ensino fundamental. Para se candidatar, os interessados devem ter formação superior, com licenciatura plena em pedagogia ou normal superior. Entre as disciplinas específicas, as maiores demandas são para língua portuguesa (1.179 vagas) e matemática (1.476 vagas). Nesse caso, o candidato deve ter formação superior na habilitação em que se candidatar.

     Além de professores da educação básica, o edital do concurso disponibiliza vagas para os cargos de analista educacional (378 vagas); analista educacional/inspeção escolar (133 vagas); especialista em educação básica (1.869 vagas); assistente técnico educacional (603 vagas) e assistente técnico de educação básica (4.401 vagas). A jornada de trabalho e a remuneração para esses profissionais variam de acordo com o cargo.

      O salário de assistente técnico de educação básica é de R$ 911,98; o de assistente técnico educacional é de R$ 1.215,97; o de analista educacional é de R$ 2.200,00; o de analista educacional - inspeção escolar é de R$ 3.300,00; o de especialista em educação básica - orientação educacional e supervisão pedagógica é de R$ 1.320,00; e de professor de educação básica é de R$ 1.320,00.

     Os candidatos aprovados atuarão no órgão central da Secretaria de Estado de Educação, em uma das 47 Superintendências Regionais de Ensino ou em uma das 3.779 escolas estaduais da rede. Todos os aprovados no concurso vão ingressar no estado recebendo pelo sistema de remuneração por subsídio.

Inscrições

     As inscrições vão das 10h do dia 20 de setembro às 14h do dia 19 de outubro pelo site www.concursosfcc.com.br. O valor da inscrição varia de R$ 37,41 a R$ 47,41. No ato da inscrição, o interessado deve informar o município no qual pretende concorrer à vaga. O candidato comprovadamente desempregado poderá solicitar a isenção da taxa de inscrição entre as 10h do dia 8 de agosto e as 14h do dia 12 de agosto.

Provas

      O concurso público terá prova objetiva e de títulos. A prova objetiva será composta de 60 questões de múltipla escolha, sendo 20 de conhecimentos gerais e 40 de conhecimentos específicos, e a previsão é de que ela seja aplicada no dia 8 de janeiro de 2012. As provas objetivas serão aplicadas em períodos distintos, de acordo com o cargo. Professores da educação básica e analistas técnicos farão a prova no período da manhã e os demais candidatos farão prova no período da tarde.

     Os candidatos aprovados na primeira etapa serão convocados, com o mínimo de 20 dias de antecedência, para a entrega da documentação.

Biblígrafia

http://g1.globo.com/concursos-e-emprego/noticia/2011/07/governo-de-mg-anuncia-213-mil-vagas-na-area-de-educacao.html

Escola Sofista

     Os sofistas formavam uma classe de mestres gregos que surgiu num período que compreendeu os séculos IV e V a.C. Eles eram conhecidos como aqueles que se dedicavam a instruir e a educar cidadãos, por isso foram considerados os mestres do saber, sábios capazes de elaborar discursos fascinantes, com intenso poder de persuasão. A metodologia sofística tinha como princípios básicos a opinião, a adesão, o jogo de linguagem, a presença do orador e a presença receptiva do espectador. Alguns sofistas que mais se destacaram foram Protágoras, Górgias, Pródico e Hípias.
     Trabalhavam sempre com grandes grupos de ouvintes, em assembléias e conferências. Não permaneciam em determinado local - viajavam muito. Ensinavam sobre uma série de assuntos como: física, geometria, medicina, astronomia, retórica, artes e a filosofia em si. O conhecimento era transmitido através da explicação minuciosa do mestre. É como se todos, ao mesmo tempo e da mesma forma, aderissem àquela idéia, ao saber que estava sendo transmitido e entrassem num consenso. Tinham uma confiança ilimitada no poder da palavra, na capacidade do discurso e tinham como objetivo convencer o interlocutor daquilo que estavam discursando. Para eles não interessava se o que estavam falando era verdadeiro, pois o essencial era conquistar a adesão do público ouvinte. Tinham, portanto, um compromisso com a vitória em embates argumentativos, e não com a verdade. A retórica dos sofistas não levava o interlocutor a questionar a verdade dos fatos.
     Para o sofista Protágoras “o homem é a medida de todas as coisas”. A partir dessa idéia, pensar o homem seria pensá-lo na sociedade e pensá-lo de forma que esse pudesse se sobressair na sociedade. A preocupação da escola sofística não era o homem em si, mas sua projeção na sociedade. Para eles, ensinar é convencer o outro. Foram eles que formularam o princípio do ensinamento como forma de convencer outras pessoas. Utilizavam argumentos para enfraquecer os argumentos verdadeiros em favor do falso ao qual davam uma aparência do verdadeiro.
     Foram considerados falsos sábios, ilusionistas do saber e interesseiros, porque cobravam altas taxas por seus serviços, para transmitir seus conhecimentos. Platão os qualificava como “mercadores ambulantes de guloseimas da alma”. Desta forma os sofistas foram vistos como comerciantes do saber e mercenários do espírito.
     Sócrates também não concordava com essa metodologia e os consideravam uns charlatões, pois convenciam os ignorantes de um saber que não possuíam. O trecho da música “Toda Forma de Poder” interpretada pelos Engenheiros do Hawaii que diz “eu presto atenção no que eles dizem, mas eles não dizem nada”, representa muito bem o pensamento de Sócrates em relação aos sofistas.
     No entanto, como nossos primeiros professores os sofistas tiveram um papel importante na divulgação do conhecimento, o que ocasionou a valorização da educação e da democracia.
     Comparando a postura dos sofistas com a metodologia em EAD, observamos que não há semelhança entre elas, uma vez que não temos um professor para nos ensinar, transmitir informações e conhecimentos como acreditavam os sofistas. A aprendizagem é entendida como pessoal, potencializada por pequenos grupos com interferência da ação docente e permitindo que os alunos entrem em confronto com seus conhecimentos e os revisem. A partir do uso das tecnologias de informação e comunicação nas práticas pedagógicas, temos a possibilidade de construir uma nova proposta de educação desde a origem dos projetos até sua execução e avaliação, onde não há mais a necessidade da presença física do professor para que possa haver diálogo com os grupos de estudo. Desta forma criou-se uma nova forma de conceber o processo de ensino e de aprendizagem, onde foram revistos os papéis do professor, do aluno e do ambiente de estudos, sem perder de vista a qualidade do projeto pedagógico e de seus materiais. O aluno trabalha com o conteúdo, mas não como um receptor passivo, mas como um transformador e produtor de conteúdo, uma vez que não existe a figura centralizadora do mestre.

Bibliografia

http://www.webartigos.com/articles/5415/1/Os-Periodos-Filosoficos/pagina1.html
http://seteantigoshepta.blogspot.com/2009/10/sofistas-falsos-sabios-ilusionistas-do.html
https://www.metodista.br/revistas/revistas-ims/index.php/RFD/article/viewFile/492/490
http://www.webartigos.com/articles/5415/1/Os-Periodos- Filosoficos/pagina1.html#ixzz0xcSz 8gTR
MURTA, Claudia. Metodologia EAD / Claudia Murta. - Vitória: Universidade Federal do Espírito Santo, Núcleo de Educação Aberta e à Distância, 2010

Apostilas de Matemática Básica

     Apostilas de Matemática Básica, listas de atividades e várias outras informações voltadas para o Ensino Médio. Essas apostilas são elaboradas pelo Professor Luiz Fernando da Equipe Solução Matemática.

     Para ter acesso a página das atividades e apostilas para downloads clique aqui.

     Atenciosamente Professor Luiz Fernando.

A contribuição da Análise Matemática na formação de professores

     As disciplinas introdutórias de Análise, que costumam integrar os currículos de Bacharelado e Licenciatura em Matemática, em geral são totalmente dedicadas a uma apresentação rigorosa do Cálculo. Assim, tal disciplina apresenta excelente oportunidade para desenvolver no estudante de Licenciatura e futuro professores do Ensino Básico aquela habilidade tão necessária no trato com definições, teorema, demonstrações, que são o embasamento lógico de toda a Matemática. (Geraldo Ávila, 2006).
     Diante disso, a Análise Matemática objetiva o desenvolvimento do raciocínio algébrico abstrato e a habilidade de compreender simbologias, nomenclaturas, definições e teoremas; ou seja, fornece ao professor as ferramentas necessárias para que este possa pesquisar, compreender e questionar o que é dito nos livros.(Carine B. Loureiro)
     O estudo da Análise Matemática está direcionado aos formalismos utilizados em Matemática e às demonstrações dos resultados estudados nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral. Elon Lima (LIMA, 2002), um importante matemático brasileiro, autor de alguns dos principais livros desta área adotados em cursos de Matemática, diz que um livro de Matemática não deve ser lido como se lê uma novela; no primeiro caso deve-se se ter lápis e papel na mão para reescrever com suas próprias palavras cada definição ou enunciado de teoremas.
     Uma vez que o professor de matemática tem conhecimento sobre os teoremas e demonstrações, ele se sente mais seguro ao ensinar os conteúdos, pois assim ele tem certeza da veracidade do que será transmitido ao aluno. Faltando tal conhecimento ao professor, o mesmo poderá se sentir inseguro sobre o conteúdo e assim poderá omitir certas informações que poderiam facilitar a explicação para a melhor compreensão por parte do aluno, prejudicando o desenvolvimento intelectual do mesmo.

Referência bibliografica:

AVILA, G. Análise Matemática para licenciatura. 3 ed. São Paulo: Blucher, 2006.

LOUREIRO, C.; PERES, E. e GARCIA, M. A Contribuição da Análise Matemática na Formação
de Professores.

Uma concepção para o ensino médio

A educação básica tem por finalidade, segundo o artigo 22 da LDB, “desenvolver o educando, assegurar-lhe a formação indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores”. Esta última finalidade deve ser desenvolvida de maneira precípua pelo ensino médio, uma vez que entre as suas finalidades específicas incluem-se “a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando”, a serem desenvolvidas por um currículo, que destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; a língua portuguesa como instrumento de comunicação, acesso ao conhecimento e exercício da cidadania.

A Resolução nº 4, de 16 de agosto de 2006, do Conselho Nacional de Educação (CNE), determina a obrigatoriedade do ensino de filosofia e sociologia para o ensino médio. A resolução também estabelece que os sistemas de ensino terão até agosto de 2007 para fixar as medidas necessárias para a inclusão das disciplinas no currículo. O Decreto 5154/2004 estabelece as diretrizes para o Ensino Médio Integrado ao Ensino Profissionalizante.

O Parecer da Câmara de Educação Básica do Conselho Nacional de Educação nº 15/98 e a respectiva Resolução nº 3/98 vêm dar forma às diretrizes curriculares para o ensino médio como indicações para um acordo de ações. Para isso, apresenta princípios axiológicos, orientadores de pensamentos e condutas, bem como princípios pedagógicos, com vistas à construção dos projetos pedagógicos pelos sistemas e instituições de ensino.

Nesse sentido, o ensino médio deve ser planejado em consonância com as características sociais, culturais e cognitivas do sujeito humano referencial desta última etapa da Educação Básica: adolescentes, jovens e adultos. Cada um desses tempos de vida tem a sua singularidade, como síntese do desenvolvimento biológico e da experiência social condicionada historicamente. Por outro lado, se a construção do conhecimento científico, tecnológico e cultural étambém um processo sócio-histórico, o ensino médio pode configurar-se como um momento em que necessidades, interesses, curiosidades e saberes diversos confrontam-se com os saberes sistematizados, produzindo aprendizagens socialmente e subjetivamente significativas. Num processo educativo centrado no sujeito, o ensino médio deve abranger, portanto, todas as dimensões da vida, possibilitando o desenvolvimento pleno das potencialidades do educando.

No atual estágio de construção do conhecimento pela humanidade, a dicotomia entre conhecimento geral e específico, entre ciência e técnica, ou mesmo a visão de tecnologia como mera aplicação da ciência deve ser superada, de tal forma que a escola incorpore a cultura técnica e a cultura geral na formação plena dos sujeitos e na produção contínua de conhecimentos. As relações nas unidades escolares, por sua vez, expressam a contradição entre o que a sociedade conserva e revoluciona. Essas relações não podem ser ignoradas, mas devem ser permanentemente recriadas, a partir de novas relações e de novas construções coletivas, no âmbito do movimento sócio-econômico e político da sociedade.

Com este referencial, propomos discutir as possibilidades de se repensar o Ensino Médio na perspectiva interdisciplinar. Consideramos importante que cada escola faça um retrato de si mesma, dos sujeitos que afazem viva e do meio social em que se insere, no sentido de compreender sua própria cultura, identificando dimensões da realidade motivadoras de uma proposta curricular coerente com os interesses e as necessidades de seus alunos. Afinal, a escola faz parte do conjunto social em que está inserida e deve se comprometer, também, com seus projetos. Sem nunca esgotar-se em si mesma, a dimensão local pode ser uma dimensão importante do planejamento educacional, integrado a um projeto social comprometido com a melhoria da qualidade de vida de toda a população.

Fonte: Secretaria da Educação Básica.
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=13561

Os Números que Governam o Mundo

     Os números representam um papel vital não só na matemática, como na ciência de um modo geral e na nossa vida diária. Vivemos cercados de números; horários, tabelas, gráficos, preços, juros, impostos, velocidades, distâncias, temperaturas, resultados de jogos, etc...
     A maior parte das quantidades que estudaremos neste curso (áreas, volumes, taxas de variação, velocidades...) são medidas por meio de números reais e nesse sentido podemos dizer que o Cálculo se baseia no sistema dos números reais.
     Um real é qualquer número que pode ser representado na forma decimal. O conjunto de todos os números reais é denotado pelo símbolo  .
     O conjunto dos números reais contém alguns subconjuntos de fundamental importância, que foram surgindo a partir das necessidades do homem de resolver problemas práticos. Assim, o conjunto dos números {1,2,3,...}, representado pelo símbolo N* , surgiu da necessidade da contagem, que se realiza por meio da operação de "fazer corresponder". Muito mais tarde, a este conjunto, foi acrescentado o número zero (veja a próxima seção). Hoje, chamamos o conjunto {0, 1, 2, 3, ...} de conjunto dos números naturais e o representamos pelo símbolo N (veja a seção "O conjunto dos Números Naturais").
     A idéia de "correspondência" é uma das idéias básicas de toda a matemática. Quando contamos, isto é, apontamos para um objeto de uma coleção qualquer e dizemos um, apontamos para o seguinte e dizemos dois, e assim por diante, estamos estabelecendo uma correspondência, um para um, entre cada item desta coleção de objetos e um subconjunto dos números naturais. Assim, cada número representa a propriedade comum existente entre dois conjuntos com a mesma quantidade de elementos e contar significa estabelecer uma correspondência, um para um, entre cada item de uma coleção qualquer de objetos e um subconjunto dos números naturais.
     A maneira mais simples para representar a idéia de número é a de atribuir a cada um deles, um símbolo que represente esta idéia ou propriedade comum.
     Os romanos, por exemplo, usavam os símbolos I, V, X, D, C, L e umas regras complicadas de repetições e justaposições para representar os números. Por estas regras o número 15 era escrito como XV, 171 como CLXXI e 1400 como MCD. É fácil perceber que um sistema de numeração deste tipo, tem o grave inconveniente de não se poder ir muito longe, pois cada mudança de classe exigiria, pelo menos, a invenção de um novo símbolo e necessitaríamos de uma memória prodigiosa para sabê-los todos de cor!(Você é capaz de lembrar como se escreve o número 9052 no sistema de numeração romano?)
Se escrever estes números não é uma tarefa muito simples, já imaginou o que seria então "fazer contas" usando-se este sistema?!!

Referência Bibiliografica:
http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/index.htm

Você sabe qual é o maior número primo conhecido?

Antes de o conhecermos importa recordarmos a definição de número primo: Número primo é um número natural maior do que 1 cujos únicos divisores naturais são 1 e o próprio número. Por exemplo, o número 3 é um número primo pois os seus únicos divisores naturais são 1 e 3. Uma definição alternativa é que o número primo é todo número que possui somente quatro divisores inteiros. Por exemplo, o 2 possui como divisores {1, 2, -1, -2}, totalizando quatro divisores inteiros, sendo então um número primo. Com essa definição,
excluímos o 1, pois esse possui como divisores apenas 1 e -1, sendo insuficiente pela definição. Se um número natural é maior que 1 e não é primo, diz-se que ele é composto. Os números 0 e 1 não são considerados primos nem compostos. Voltando agora à questão inicial, o maior número primo conhecido é 2 elevado a 32.582.657 menos 1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e a sua equipa. Este número primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em Dezembro de 2005.
O conceito de número primo é muito importante na teoria dos números. Um dos resultados da teoria dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que qualquer número natural pode ser escrito de forma única (não importando a ordem) como um produto de números primos (chamados  factores primos): este processo chama-se decomposição em factores primos.
Os primeiros números primos são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...
Exemplos de decomposições:
• 4 = 2 × 2 
• 6 = 2 × 3 
• 8 = 2 × 2 × 2 
• 9 = 3 × 3 
• 10 = 2 × 5 
• 472342734872390487 = 3 × 7 × 827 × 978491 × 27795571

UMA HISTÓRIA DE DETETIVE: O PROFESSOR FORLANI E O TEOREMA DA BISSETRIZ EXTERNA

Escrito por Robinson Antão da Cruz Filho

Na década de 80, no Curso Universitário, o Professor Forlani dava aulas de Geometria muitíssimo concorridas. Em suas aulas nunca havia menos de 180 alunos. Por falta de espaço na sala muitos assistiam suas aulas pela janela. Os desenhos que ele fazia, à mão livre, eram de uma precisão fantástica: ele parecia ter um compasso nas mãos!
Engenheiro Civil por formação, era um professor de primeira linha. Justificava com demonstrações todos os resultados de Geometria que apresentava. Gostava de elaborar um roteiro para recriar a demonstração. Eram como histórias de detetive: um crime, um conjunto de pistas, muito raciocínio dedutivo e, finalmente, descobre-se o criminoso: foi o mordomo!
Lembrando-me assim do Professor Forlani apresento como um desafio para a argúcia do leitor o Teorema da Bissetriz Externa.
Se a bissetriz de um ângulo externo de um triângulo intersecta a reta que contém o lado oposto então ela divide este lado oposto externamente em segmentos (subtrativos) cuja razão é igual à razão dos lados adjacentes. 

Em outros termos, no triângulo ABC da figura acima, seja AD a bissetriz do ângulo externo A. Com as anotações da figura,

x / y = c / b.

Este é o Teorema da Bissetriz Externa.
À maneira do Prof. Forlani, fornecemos algumas pistas para a solução do caso.
1^a Pista Dados dois triângulos com a mesma altura, a razão entre suas áreas é igual à razão entre suas bases. 

2^a Pista Qualquer ponto da bissetriz de um ângulo é eqüidistante dos lados desse ângulo. 

3^a Pista Na figura abaixo, examine os dois triângulos que têm x e y como bases e têm a mesma altura. 

Com estas pistas poderá o estudante demonstrar o Teorema da Bissetriz Externa.
Já faziam alguns anos que morava em São Carlos quando recebi a notícia do falecimento do Professor Forlani. Dedico este pequeno texto à sua memória. Suas lições não se resumiam à Geometria: era um filósofo. Assim como Sócrates, não precisava de uma sala de aula para ensinar. Onde ele estiver, deve estar ensinando! Ao Professor Forlani meu muito obrigado.

PS: deixo mais um enigma para o estudante, pois a um bom detetive não escapa nenhum detalhe. Por que o enunciado do Teorema da Bissetriz Externa começa assim: Se a bissetriz de um ângulo externo de um triângulo intersecta... em vez de simplesmente dizerA bissetriz de um ângulo externo de um triângulo divide o lado oposto...
Apresentado para publicação em 21/11/2002 por Robinson Antão da Cruz Filho, estudante do Curso de Matemática Noturno da UFSCar. As figuras foram construídas pelo autor. Preparado para publicação na Internet por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. 
Publicado em 14/04/2003. Atualizado em 14/04/2003.

HOTEL GEORG CANTOR

O cansado viajante vê o comprido hotel à beira da estrada e se aproxima com intenção de pedir pousada. Não se intimida com o aviso "Estamos lotados". Eles devem ter algum quarto, pensa consigo mesmo. 
- Sim, temos vaga, responde-lhe o recepcionista, olhando de soslaio para o gerente. 
- Como, ironiza o viajante, têm vagas e colocam o aviso "Estamos lotados" ?!! 
- Perfeitamente, intervém polidamente o gerente, estamos lotados e temos vagas. O Sr. ficará no quarto n^o 1. Assine o livro de hospedagem, por favor. 
O viajante hesita em iniciar uma discussão. Enquanto assina o livro ouve o gerente falar ao microfone: 
- Srs. hóspedes do Hotel Georg Cantor, acaba de chegar mais um viajante. Conforme o combinado, cada um deve deixar seu quarto e ocupar o quarto consecutivo. 
Vendo que o viajante o olha interrogativamente, o gerente lhe explica, com infinita paciência: 
- Uma das regras deste hotel, que o Sr. aceitou quando assinou o livro de hospedagem, é que sempre que chega um novo hóspede o ocupante do quarto  deve mudar-se para o quarto . 
- Sim, observa o viajante, mas o que faz o hóspede do último quarto? 
- Não temos um último quarto, replica o gerente. O Hotel Georg Cantor tem um número infinito de quartos. 
Sentindo-se extenuado, o viajante resolve ignorar o enigma.
Assim prossegue a rotina do Hotel Georg Cantor, rotina esta só quebrada quando chega à estação próxima o trem infinito. Uma quantidade infinita de viajantes acorre ao hotel em busca de hospedagem. O recepcionista avisa pelo microfone: 
- Srs. hóspedes do Hotel Georg Cantor, acaba de chegar um número infinito de viajantes. Conforme o combinado, o hóspede do quarto  deve mudar-se para o quarto  ... 
O recepcionista, percebendo que o gerente lhe faz um sinal, continua: 
- ... ou melhor, o hóspede do quarto  deve mudar-se para o quarto . Os novos hóspedes ocuparão os quartos. Os quartos  ficarão vazios, assim teremos sossego por algum tempo.
PS Soube há pouco tempo que o Hotel Georg Cantor havia mudado as regras. Os hóspedes, revoltados com as constantes mudanças de quarto, ameaçaram usar um estratagema para não pagar a conta. O hóspede do quarto deixaria na recepção uma nota promissória se comprometendo a pagar as contas do hóspede do quarto . O gerente ainda tentou salvar a situação. Pensou em cobrar diária de  do hóspede do quarto . "Como o hóspede do quarto  não se importará em passar para o quarto ", pensou o gerente. "E como

poderei pagar qualquer despesa de manutenção do hotel." 
Mas o contador o fez ver que não era bem assim. Sendo 20 a despesa diária de cada quarto, explicou, teríamos um deficit de  para o -ésimo quarto, do que resultaria um prejuízo diário total de 

Hoje o Hotel Georg Cantor só aceita um número infinito de hóspedes, nem um a mais.

Apresentado para publicação em 20/11/2001 por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. 
Fontes utilizadas: 
[1] Lima, E. L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E., Morgado, A. C., A Matemática do Ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, 1996, págs. 48 e 49. 
[2] O Hotel Hilbert. Vídeo da Open University e BBC, Inglaterra. Da coleção Por onde anda a Matemática, do MEC. 
[3] Lesser, L. M., Hotel Infinity. Humanistic Mathematics Network Journal, n 24, pág. 6. 
Preparado para publicação na Internet por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. Parcialmente utilizado o sistema Latex2html. ConfiraGeneral License Agreement and Lack of Warranty sobre condições de uso. 
Publicado no Hipertexto Pitágoras em 09/01/2002. Atualizado em 30/07/2002.


Retirado da seguinte página: http://www.dm.ufscar.br/hp/hp901/hp901002/hp901002.html

Matemática: A chance de acertar a Mega Sena

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
da Folha de S.Paulo

Entre as várias loterias organizadas pela Caixa Econômica Federal, a Mega Sena é certamente a preferida dos apostadores. Nela o apostador deve escolher o mínimo de seis e o máximo de 15 dezenas em um cartão numerado de 1 a 60. A premiação é paga para quem acerta quatro, cinco ou seis dezenas (quadra, quina e sena).

Quando escrevia este texto, o prêmio da Mega Sena estava acumulado em R$ 25 milhões, o que deve ter atraído um número ainda maior de apostadores. Você já se perguntou quais são as chances de acertar a sena com uma aposta simples de seis dezenas?

Os cálculos não são difíceis. Inicialmente, temos de descobrir qual é o total de agrupamentos que podem ser feitos, seis a seis, das 60 dezenas. Os agrupamentos, com repetições, de 60 dezenas, seis a seis, podem ser calculados pelo princípio fundamental da contagem através do produto 60.59.58.57.56.55. Ocorre que o resultado dessa conta registra vários agrupamentos iguais, que só se diferem pela ordem.

Por exemplo, um cartão com as dezenas 01-02-03-04-05-06 é contado 720 vezes _o total de possibilidades de trocas na ordem dessas seis dezenas. Qualquer um desses agrupamentos representa as mesmas seis dezenas apostadas e, portanto, para achar o número de cartões distintos com seis dezenas devemos dividir o resultado do produto calculado na primeira etapa por 720.

Ao fazer as contas, você encontrará algo em torno de 50 milhões, o que significa que sua chance de acertar a sena com uma aposta simples de seis dezenas é de 1 em aproximadamente 50 milhões. Para ter a dimensão do quão improvável é tal situação, vejamos um exemplo. O que você acha de jogar 25 vezes seguidas um dado e obter sempre o mesmo resultado? Essa probabilidade, que pode facilmente ser calculada por meio da conta (1/2)25, é aproximadamente igual a 1 em 33 milhões, ou seja, maior que a de acertar a sena.

Imaginemos agora que, em um dia de grande ventania, um chapéu lançado ao ar possa cair aleatoriamente em um ponto qualquer num raio de meio quilômetro. Considerando que o raio da nossa cabeça dificilmente ultrapassaria 10 cm, poderíamos estimar a probabilidade de o chapéu lançado ao ar cair novamente sobre a nossa cabeça pelo quociente da área de um círculo de 10 cm de raio pela área de alcance do chapéu, ou seja, um círculo de meio quilômetro de raio. Os cálculos indicam uma probabilidade de 1 em 25 milhões, novamente maior que as chances de 1 em 50 milhões de acertar a sena.

José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP

Vídeo Aulas de Limites

Caros estudantes das disciplinas de Cálculo I estou disponibilizando algumas vídeo-aulas para estudo extra e para melhor entendimento da disciplina.

Para assistir as vídeo-aulas clique aqui.

Att; Professor Luiz Fernando

Apostilas de Cálculo Diferencial e Integral

Caros amigos, alunos, professores e amantes da matemátca estou disponibilizando algumas apostilas para ajuda-los em um estudo extra ou tirar aquela dúvida em algum exercício mais complicado.

Para download dessas apostilas clique aqui.

Atenciosamente professor Luiz Fernando.

Qualquer dúvida entre em contato: luiz@solucaomatematica.com.br

Mat

Uma Definição de Deus, ou, de um Ser Independente

(Definitio Dei Seu Entis A Se)
G.W. Leibniz

     Deus é um ser de cuja possibilidade (ou, de cuja essência) segue-se Sua existência.
Se um Deus, definido de tal modo, é possível, segue-se que Ele existe.
Para a existência, é o mesmo resultar da possibilidade de alguma coisa, como resultar da essência de alguma coisa. Pois a essência de uma coisa é o mesmo que uma razão singular para a possibilidade, ou seja, é da noção do que é entendido nitidamente, ou a priori, que a coisa é possível. Eu digo “a priori”; isto é, não a partir da experiência, mas da própria natureza da coisa, exatamente como concebemos ser possível o número 3, ou uma linha circular e outras coisas desse tipo, mesmo que nunca as experimentemos existir na realidade ou, de qualquer modo, não levando essa experiência em consideração.
     Um ser independente é o mesmo que um ser de cuja essência resulta a existência, a saber, um ser para o qual a existência é essencial, ou, que existe através de sua própria essência.
Novamente, um ser necessário é o mesmo que um ser de cuja essência resulta a existência. Pois um ser necessário é aquele que necessariamente existe, tal que sua não existência implicaria uma contradição e, assim, estaria em conflito com a noção ou essência desse ser. De fato, a existência pertence a sua noção ou essência.
     Disto extraio um teorema excelente que é o píncaro da doutrina modal [doctrinae Modalium] e por meio do qual posso mover-me da potencialidade para o ato: se um ser necessário é possível, segue-se que ele realmente existe, ou, que um tal ser é realmente encontrado no universo.
Notas:
1. A data desse texto não pode ser determinada com precisão. Seu conteúdo relaciona-se com as discussões sobre a existência de Deus que tiveram início com as notas sobre ciência e metafísica de 22 de março de 1676 (A 395) e que culminaram em textos escritos em associação com a visita de Leibniz a Espinosa;
2. Título de Leibniz;

Referências:

http://www.leibnizbrasil.pro.br/ - Trad.: Fernando Barreto Gallas

Instituto de Matemática Pura e Aplicada produz mais trabalhos do que universidades americanas e inglesas

     Há uma contradição incrível no ensino brasileiro. Uma pesquisa recente do Instituto Paulo Montenegro mostrou que de cada cinco brasileiros com mais de 16 anos apenas um é capaz de resolver um problema matemático com mais de uma operação, como por exemplo 1 + 6 - 5 x 2. São 77% de semi-analfabetos matemáticos, incapazes de fazer contas, interpretar tabelas ou decidir se vale mais a pena comprar uma lata de leite em pó de 400 gramas a R$ 5 ou uma de 150 gramas a R$ 4,20. Ao mesmo tempo, funciona no país um centro de excelência mundial em Matemática, capaz de desenvolver métodos para prever o tempo, maximizar a recuperação de petróleo em reservatórios e elaborar sofisticados projetos de computação gráfica. Criado em março de 1952, o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa) produz mais artigos científicos do que universidades renomadas como Princeton, Northwestern e ImperialCollege of London. Forma um quinto dos 60 doutores em Matemática no Brasil por ano.
     A partir da terça-feira 19, o Impa abrirá uma exposição no Centro Cultural do Banco do Brasil, no Rio de Janeiro. Tentará exorcizar o medo que os alunos sentem da Matemática, usando exemplos banais de sua aplicação no cotidiano. Um dos destaques é o Visorama, um binóculo virtual inventado no Impa que permite enxergar paisagens sob ângulos diferentes, como se a pessoa estivesse dentro delas.
     À primeira vista, parece incomum que o Impa, que oferece ensino de pós-graduação, volte suas forças a uma exposição que tem estudantes de 5ª a 8ª séries como público-alvo. Mas foi assim que talentos como o do sergipano Carlos Matheus Santos, de 20 anos, foram descobertos. Na 8ª série, ele estava desiludido com a escola. Sabia toda a matéria de Matemática antes de o professor explicar e não se sentia desafiado. Aos 14, freqüentou um curso de verão no Impa. Virou o mais jovem doutor formado pelo instituto, aos 19 anos. ''Pensei em fazer Direito, mas desde que comecei a estudar Matemática tudo mudou'', conta. Há duas semanas, Matheus embarcou para o pós-doutorado na França.
     No mês passado, na Olimpíada Ibero-Americana de Matemática, na Espanha, a equipe brasileira ganhou medalha de ouro - dois dos quatro integrantes são do Impa. ''O desafio me estimula'', conta um dos vencedores, Fábio Moreira, de 17 anos, mestrando em Computação Gráfica. Nessas provas, cada competidor resolve seis questões que vão de probabilidade até lógica. Uma questão considerada ''fácil'' não é resolvida em menos de 30 minutos. ''Se estudar para encarar essas provas é ser maluco, então eu sou maluco'', brinca. Outro vencedor da competição, o doutorando Alex Abreu, de 18 anos, faz coro. ''Resolver problemas é divertido'', diz. ''É como perguntar a uma pessoa por que ela gosta de jogar bola. Não há explicação.'' Em parceria com a Sociedade Brasileira de Matemática e outras entidades, o Impa realiza a Olimpíada Brasileira de Matemática. Participam 4 mil colégios, com 200 mil alunos a partir da 5a série.
     ''O Impa é um centro de excelência que contribui para construir conhecimento no país'', derrete-se o ministro da Ciência e Tecnologia, Eduardo Campos. O teste de seleção dos alunos é rigoroso. Não há exigência da conclusão do ensino superior para o ingresso na pós-graduação. ''Mas para garantir o alto nível analisamos com rigor currículo, histórico escolar e carta de recomendação'', conta Cesar Camacho, diretor do centro. Ser uma instituição pequena, com apenas 170 alunos no mestrado e no doutorado - 40% deles estrangeiros - e 32 pesquisadores e professores, faz diferença. Dos funcionários, a maior reclamação é o salário. Um jovem doutor, com até três anos de experiência, ganha cerca de R$ 3.600. Para fazer pesquisas de alto nível, é preciso saber lidar muito bem com os números no banco.


Resenha escrita por Elisa Martins

O 14 Bis

     Em 1903, o mundo já havia testemunhado o primeiro vôo dos irmãos Orville e Wilbur Wright com uma aeronave mais pesada que o ar. Só que a máquina dos dois mecânicos norte-americanos era incapaz de alçar vôo sem a ajuda de algum dispositivo - no caso, uma catapulta ou uma pista feita de troncos de madeira. Os irmãos realizaram mais três vôos com o Flyer, e tomaram para si o título de inventores do avião.
     Contudo, faltava ser inventada uma máquina voadora com autonomia de pouso e decolagem. Um dos aeronautas mais ativos do começo do século passado, Santos-Dumont concebeu o 14 Bis para concorrer a dois prêmios oferecidos pelas autoridades da aviação francesa a quem conseguisse voar 25 m e 100 m com uma máquina mais pesada que o ar que decolasse por seus próprios meios.
     Dumont já havia desenvolvido uma série de dirigíveis que exibiam agilidade, velocidade, resistência e facilidade de controles sem paralelo, e iniciou as pesquisas para o que seria o precursor do avião moderno. Primeiro, adotou a configuração das asas com células Hargrave, uma estrutura em caixa parecida com uma pipa que era usada em planadores e que permitia elevação com peso mínimo. Depois, escolheu um motor muito leve e com grande potência: um Antoinette de 24 HP feito por Léon Levavasseur, que era usado em barcos velozes de corrida. E, em seguida, escolheu o material de que seriam feitas as células e as juntas: seda japonesa, bambu e alumínio. O brasileiro juntou tudo isso e construiu um biplano do tipo canard, com asas na parte traseira e nariz na parte frontal.

     A aeronave era um segredo mantido a sete chaves em Neuilly, onde estava o galpão do inventor e sua equipe de construtores e artesãos. Configuradas em diedro, as asas ficavam situadas na parte traseira e continham três células Hargrave. O motor e o propulsor foram posicionados entre as asas, logo atrás do compartimento do piloto. Uma célula móvel no nariz atuava por cabos originalmente fabricados para relógios de igreja, e permitia a pilotagem e os ajustes de altitude. A estrutura do biplano era feita de bambu, seda japonesa e alumínio - materiais leves e resistentes. Dumont já havia usado a seda japonesa em substituição à chinesa na construção de seu primeiro balão a gás de pequeno porte, o Brasil 1.
     O biplano de Dumont percorreu a meia milha que separava Neuilly, onde foi construído, do Campo de Bagatelle, onde seria testado, na barriga do seu último dirigível, o nº 14, e puxado por um burro. Devido a essa configuraçao, o avião ficou conhecido como 14 Bis. Nos testes, as forças impostas pela aeronave quase rasgaram o dirigível ao meio. Dumont e sua equipe voltaram para Neuilly e reprojetaram o 14 Bis, ajustando o balanço e o posicionamento do peso do avião, com a ajuda de um cabo de aço conectado a duas varas, uma mais alta que a outra.

     Em agosto de 1906, o 14 Bis foi transportado novamente para Bagatelle para os primeiros testes depois dos ajustes. Nesses testes, descobriu-se que o motor Antoinette de 24 HP não tinha potência suficiente para atingir velocidades de vôo. Dumont substituiu-o por um de 50 hp que atingia 1.500 rpm. Em setembro, depois de testes de velocidade bem-sucedidos, Dumont anunciou que tentaria os prêmios aeronáuticos.
     Na data marcada, Dumont conseguiu um salto de apenas 13 metros e um motor no chão, não se qualificando para o prêmio, mas não desistiu. Após reparos, no dia 23 de outubro de 1906, o 14 bis finalmente voou quase 70 metros a uma altitude de 3 metros, diante dos olhares estupefatos de mais de 1.000 espectadores e da Comissão Oficial do Aeroclube da França, entidade autorizada a homologar qualquer atividade aeronáutica. Dumont conquistou o prêmio de 3.000 francos por um vôo de 25 metros. Ali mesmo, Dumont anunciou que tentaria o prêmio de 100 metros em 12 de novembro daquele mesmo ano.



Para fazer com que o 14 Bis percorresse uma distância maior, Dumont adicionou ailerons na célula do meio de cada asa. Os ailerons controlavam a estabilidade da aeronave e eram acionados por cabos anexados ao ombro das vestes do piloto. Com uma inclinação dos ombros, Dumont conseguia controlar a rotação dos ailerons e estabilizar o 14 Bis. No dia 12 de novembro, após três tentativas, Dumont e seu 14 Bis voaram 220 metros, a uma altitude de 4 metros. O prêmio de 100 metros também foi conquistado, assim como seu lugar na história da aviação.


Especificações técnicas do 14 Bis
Motor: Levasseur Antoinette, de 50 hp
Velocidade: 36,84 km/h
Peso: 160 kg
Comprimento: 10 m
Altura: 4,81
Envergadura: 12 m
Materiais: seda japonesa, bambu e alumínio
Nacela: vime

A polêmica com os irmãos Wright
     O reconhecimento de Santos-Dumont como inventor do avião é polêmico. Muitos afirmam que quem realizou o primeiro vôo com uma aeronave mais pesada que o ar foram os irmãos Wright, dois anos antes de Santos-Dumont e seu 14 Bis. Enquanto muitos dizem que Dumont criou o primeiro avião aplicável. E é em torno da aplicabilidade que gira a polêmica.
     O Wright Flyer, a aeronave de asas fixas desenvolvida pelos irmãos Wright, voou mais alto, mais rápido, mais longe, por mais tempo e com maior controle que o 14 Bis, mas só conseguia decolar com a ajuda de dispositivos de lançamento (uma catapulta ou uma pista de troncos de madeira). Já o 14 Bis podia levantar vôo por si só, a partir de uma superfície plana e achatada.
     Foi justamente essa característica de independência na decolagem e no pouso que levou a Federação Aeronáutica Internacional a considerar o 14 Bis como o primeiro avião aplicável.
     Mas tanto os Wright quanto Santos-Dumont têm sua parcela de contribuição na invenção do avião. Pelo menos é o que diz o livro "Conexão Wright - Santos-Dumont - A verdadeira história da invenção do avião", em que o autor, Salvador Nogueira, mostra que o avião é uma invenção conjunta de vários cientistas.


Referências: http://ciencia.hsw.uol.com.br/14-bis2.htm

Matemático

"Aquele que faz pesquisas sobre os temas da matemática ou sobre suas aplicações"
Fonte: Dicionário Michaelis

O que é ser um matemático?

O matemático é o profissional que estuda a ciência matemática, trabalhando com problemas, sistemas, fórmulas e teses matemáticas, na tentativa de descobrir novas técnicas, teses ou hipóteses ou aprimorar as existentes, usando a lógica; ou estudando a aplicação da matemática a qualquer área em que se faça necessário o uso de técnicas para a resolução de problemas. A matemática é uma ciência complexa, e a divisão dela entre pura e aplicada não é totalmente aceita pelos profissionais, pois a ciência aplicada nada mais é do que a ciência pura utilizada para resolver situações de outras áreas. Por ser, a matemática, uma ciência cumulativa, ou seja, tudo que se descobre é somado, nada é dispensado, a maioria dos profissionais trabalha em Instituições e Universidades devotadas à pesquisa, individuais ou em grupos de pesquisa multidisciplinares. Esse profissional pode atuar na área TI ( tecnologia da informação) e no desenvolvimento de fórmulas para empresas de diversas áreas, aplicando a matemática às necessidades da empresa. Também pode atuar na área educacional, lecionando no ensino fundamental, médio, cursos pré-vestibulares e faculdades, além de poder trabalhar no campo da física, aplicando a matemática.

Quais as características necessárias para ser um matemático?

Para ser um matemático é preciso ter conhecimentos em quase todas as matérias exatas, além de se manter sempre atualizado por meio de cursos, pois apesar de se tratar de uma disciplina antiga, na qual a base é sempre a mesma, ela se
renova a partir de novas técnicas de estudo. Outras características desejáveis são:

• gosto pelas ciências exatas, disposição e paciência para trabalhar em questões difíceis, disciplina, gosto pela matemática, habilidade com os números, raciocínio espacial e abstrato desenvolvido, facilidade para absorver conceitos abstratos, capacidade de concentração, atenção a detalhes, raciocínio rápido, perfeccionismo, persistência.

Qual a formação necessária para ser um matemático?

Para se tornar um profissional da matemática é necessário diploma de graduação em curso superior de Matemática, algumas faculdades oferecem opções de cursos diferenciados, como da Matemática aplicada a Computação científica, Matemática Aplicada e Computacional, ou para quem quer lecionar, Matemática - Licenciatura, que acrescenta às matérias do curso, conceitos de pedagogia. Os cursos têm duração média de quatro a cinco anos, dependendo da instituição, e tem a grade curricular muito ampla abrangendo matérias como: cálculo diferencial e integral, física, probabilidade e estatística, computação, vetores e geometria, matemática aplicada, álgebra linear, matemática concreta, otimização combinatória, entre muitas outras. O mestrado, a ser feito depois da graduação, tem duração de dois anos, e finalmente o doutorado tem duração de quatro anos. Um bom matemático estuda constantemente, com o objetivo de que suas pesquisas redundem na produção de um trabalho publicável.

Principais atividades

Por ser, a matemática, peça indispensável para todas as ciências e engenharias, sejam elas de base física, biológica, social e etc, é possível encontrar matemáticos trabalhando em quase todas as áreas e aplicações e em diversas frentes de pesquisa científicas ou tecnológicas:

• estudar a matemática, resolvendo problemas, sistemas, analisando teses e elaborando hipóteses que resolvam equações de todos os tipos
• desenvolver teses sobre a aplicação da matemática à diversas outras áreas
• desenvolver tecnologias ou aprimorá-las baseado em seus conhecimentos da matemática
• auxiliar no desenvolvimento de bancos de dados para empresas de diversos setores
• elaborar fórmulas e teses que facilitem a resolução de problemas ligados aos números em empresas de várias áreas, como computação, marketing, biologia ou engenharia
• elaborar fórmulas matemáticas que auxiliem as empresas no desenvolvimento de produtos e na área de logística
• lecionar em instituições de ensino fundamental, médio, cursos pré-vestibulares e faculdades
• trabalhar em instituições financeiras analisando por meio dos números o comportamento de bolsas de valores e mercados

Áreas de atuação e especialidades

O profissional de matemática tem um campo grande de atuação, podendo trabalhar em frentes de pesquisa nas mais variadas áreas, embora o crescimento ainda não seja proporcional à sua importância na economia. Algumas áreas de atuação são:

• ensino: lecionar no ensino fundamental, médio, cursos pré-vestibulares e faculdades
• aplicação da matemática: elabora formas de aplicar a matemática nos mais diversos campos, como no marketing, logística, economia, engenharia e instituições financeiras, analisando os números e obtendo a partir dele informações importantes à empresa e elaborando bancos de dados, ou seja, na matemática aplicada o profissional é um especialista nos resultados e números, analisando-os de acordo com a necessidade da empresa. Dentro da ciência aplicada, podemos destacar o papel desse profissional na engenharia elétrica relacionada com telefonia e transmissão de dados; na biologia, trabalhando na decifração de códigos genéticos; na bioquímica, trabalhando em hospitais e no controle dos dados de equipamentos sofisticados; na previsão meteorológica e estudo do clima; na economia, na interpretação de dados das bolsas de valores e na elaboração de fórmulas matemática úteis para tal; no estudo do cosmo; etc.
• matemática pura: estudar problemas, teses, hipóteses e fórmulas matemáticas, com o objetivo de desenvolver estudos que aprimorem esses conceitos, ou até desenvolvendo novas teses
• pesquisa: trabalha em pesquisas matemáticas ou grupos multidisciplinares de pesquisa

Mercado de trabalho

O mercado de trabalho para o matemático vem se ampliando, embora o ensino ainda seja a área que mais emprega os profissionais da matemática, principalmente nas universidades. Atualmente existem muitos profissionais envolvidos com pesquisa, coordenando grupos de pesquisa multidisciplinares, em pesquisas de computação gráfica, ou aplicando os resultados obtidos em várias áreas das empresas. Pesquisas feitas pelo IMPA ( Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada) e pela SBM ( Sociedade Brasileira de Matemática), a cerca de 4 anos, mostram que na velocidade atual de formação de mestres e doutores, a demanda anual por matemáticos por parte das universidades é muito superior ao número de profissionais que estão sendo produzidos, portanto, se essa tendência não mudar, haverá sempre mais vagas do que profissionais nessa área.

Curiosidades

Na Babilônia e no Egito, entre os sécs IX e VIII a.C., os conhecimentos da matemática não passavam do básico da álgebra e da geometria, não tinha nada de ciência organizada, sendo cultivada pelos escribas reais. A matemática só pode ser encarada como ciência na Grécia dos séc VI e V a.C., que se destacou da anterior por levar em conta os processos infinitos, os movimentos e a continuidade. Na geometria, os gregos se destacaram com Euclides, com a obra intitulada "Os Elementos". Sucedendo Euclides, temos Arquimedes e Apolônio de Perga, que iniciaram os estudos de curvas cônicas, como elipses, hipérboles, parábolas, etc. 
Os árabes também entraram para história da matemática como os inventores da álgebra moderna e da aritmética, e os hindus como os inventores do conceito do zero. A divulgação dos algarismos chamados arábicos eram, na verdade, de autoria dos hindus. Daí para frente a matemática só progrediu, e muitos outros conceitos também foram inventados até chegar aos dias de hoje.

Onde achar mais informações?

• Portal matemático
• Site de matemática
• Portal do Matemático
• Sociedade Brasileira de Matemática
• Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada

Referências: http://www.brasilprofissoes.com.br/profissoes/matem%C3%A1tico

Sobre Cópias e Plágios

A UBM é uma entidade que valoriza o trabalho realizado pelos blogs filiados, sendo portanto, contra o plágio. Mas afinal o que é plágio?

Plágio é o ato de assinar ou apresentar uma obra intelectual de qualquer natureza (texto, música, obra pictória, fotografia, obra audiovisual, etc.) contendo partes de uma obra que pertença a outra pessoa sem colocar os créditos para o autor original. É usurpar, roubar a essência criativa de uma obra. No ato de plágio, o plagiador apropria-se indevidamente da obra intelectual de outra pessoa , assumindo a autoria da mesma.

Para evitar acusação de plágio quando se utilizar parte de uma obra intelectual na criação de uma nova obra recomenda-se colocar sempre créditos completos para o autor, seguindo as normas da ABNT, especialmente no caso de trabalhos acadêmicos onde normalmente se utiliza a citação bibliográfica.

Para nós blogueiros de matemática, sabemos o quanto a nossa experiência influencia na criação de um post e que quase impossível criá-lo sem basear em alguma obra existente. Mas publicar um post de um outro blog, sem trocar uma vírgula e sem ao menos citar a fonte é uma falta de respeito muito grande, embora muita gente acha que o conteúdo disponível na internet é para ser usado livremente por todos.
Além de ser crime, o plagiador está se negando a pensar. O reflexo disso a longo prazo é uma sociedade sem personalidade, sem a capacidade de promover sua própria inteligência.

A cópia não autorizada fere os direitos da pessoa que criou o texto. Procure acrescentar algo ao invés de fazer uma simples cópia.  Além disso, nós matemáticos estamos fazendo associações que nos leva a reflexão dos conteúdos matemáticos assimilados e dos novos conteúdos que devem ser aprendidos. Sendo assim, a cópia ou o plágio de um artigo ou de um post é um ato de preguiça mental e falta de criatividade.
Sabemos que todos nós de certo modo, enquadra na "lei do mínimo esforço", principalmente na era Google, onde o Ctrl C e Ctrl V são praticados milhões de vezes todos os dias na internet. Particularmente, acreditamos que não existe evolução sem dor, sem esforço ou sem dedicação, pois se fosse tudo fácil, que valor teria?
Como esta prática é quase impossível de ser combatida, uma sugestão é colocar no mínimo uma figura ou diagrama e na confecção desta figura adicionar o endereço do blog, pois desta forma, se o post for copiado, a pessoa está fazendo o favor de divulgar o seu trabalho. E no caso de copiar sem não colocar as figuras, o post ficará incompleto.

"As felicidades tecnológicas não podem servir como desculpas para os atos praticados. A falha é de caráter, de esclarecimento e até de educação, no sentido próprio da palavra."

Escrito pelos professores do blog UBM:
Prof. Paulo Sérgio C. Lino
Prof. Kleber Kilhian

Referências Bibliográficas:
- http://pt.wikipedia.org/wiki/Plágio
- http://www.infoseg.gov.br/arquivos/o-plagio-e-crime

O portfólio e o compromisso do aluno com sua aprendizagem

Escrito por "Kátia Stocco Smole - Coordenadora do Mathema"

     Não nos é estranha a afirmação de que os alunos não têm compromisso com sua aprendizagem. Todas as pessoas que de algum modo já passaram pela escola, seja como professoras, formadoras de professores, pais e mesmo como alunos, já ouviram essa afirmação.
     Faz algum tempo que temos pensado a respeito disso e tentado entender porque, em um certo sentido, a afirmação sobre o descompromisso com a aprendizagem não é de todo equivocada. De fato, ainda que não possamos generalizar não é difícil perceber que muitos alunos recebem passivamente as avaliações e seus resultados, ou que ficam à espera de que alguém os ajude com suas dificuldades. Raramente vemos um aluno, que sem a iniciativa alheia planeja, discute, questiona sua avaliação.
     Fácil seria constatarmos que estamos diante de uma geração de alunos descompromissados, desinteressados, apáticos, sem vontade, que nem ao menos sabe porque está na escola.
     Mas será mesmo isso? Devemos mesmo achar justificativa tão simples para o descaso do aluno? Nada teria a escola com esse comportamento? Poderíamos achar que geneticamente os alunos de toda uma geração ficaram marcados, nasceram sem o gene do compromisso com sua aprendizagem? Acreditamos que não é bem assim.
     De certo modo eles aprendem esse desinteresse na escola, em pequenas e freqüentes ações que a escola faz, como por exemplo, quando o aluno é submetido a uma avaliação por parte do professor, que depois comunica os resultados, comenta os problemas, reclama dos defeitos, não com o aluno, mas com pais e outros professores.
     Dessa forma o aluno é o último a saber sobre ele mesmo, e desde a educação infantil será tutorado, protegido, poupado, desinformado de como e porque a aprendizagem é responsabilidade sua. Como esperar então, a longo prazo, um comportamento comprometido desse mesmo aluno? Seria outra questão de genética? Compromisso é inato ou aprendido?
     Em nossa opinião, não se é comprometido, se está comprometido com aquilo que nos pertence, que nos interessa, pelo que desejamos zelar. Nesse sentido, se desejamos que o aluno seja tutor de sua aprendizagem devemos partilhar com ele a responsabilidade por sua avaliação desde cedo.
     Uma forma de fazer isso é escolher instrumentos de avaliação que ensinem o aluno a ver e ver-se no processo de ensino e aprendizagem, a perceber seus avanços, suas necessidades, suas aprendizagens, suas dúvidas. Um instrumento de avaliação importante nesse sentido é o portfólio.
     O princípio primeiro da organização de um portfólio é que ele esteja inserido em um contexto de avaliação no qual os instrumentos sejam utilizados para que os alunos percebam suas conquistas e avanços, valorizando uma variedade de estilos de aprendizagem e o conhecimento como algo que requer cuidado, empenho e um processo de investigação e documentação.
     O portfólio tem como finalidade proporcionar aos envolvidos no processo avaliativo uma visão ampliada sobre o processo de trabalho em aula, proporcionar meios para alunos e professores dialogarem sobre aprendizagem e o desenvolvimento de cada um, encorajar os alunos a comunicarem sua compreensão, suas dúvidas sobre o conhecimento, com um nível cada vez mais elevado de proficiência.
     Em nossa forma de pensar, o portfólio é uma testemunha da ação pedagógica, o registro de um trabalho que ocorreu, a memória de uma mesma proposta desenvolvida em diferentes momentos. A utilização dessa forma de documentação do ensino e da aprendizagem envolve interpenetrações das dimensões pedagógica e psicológica do processo de ensino e aprendizagem. Pedagógica porque o portfólio surge como um instrumento fundamental do ensino e da aprendizagem, valorizando a reflexão e a ação do aluno. Psicológica porque mostra um pouco da personalidade de cada um, sua forma de ser e de pensar. Através dessa documentação, o professor pode compreender alguns anseios, dificuldades, e as conquistas de cada um.
     Por envolver essas duas dimensões, o portfólio constitui importante elemento de comunicação entre aluno e professor, entre professor e pais, entre alunos e pais funcionando ao mesmo tempo como regulação do processo educativo e como instrumento de avaliação eficiente, uma vez que propicia uma análise contínua dos progressos individuais dos alunos. É exatamente nessa confluência comunicativa que o portfólio pode contribuir para levar o aluno a ver e ver-se na ação de aprender, sendo responsável por ela.

Referência:
http://www.mathema.com.br/

Os Problemas do Milênio: Sete grandes enigmas matemáticos do nosso tempo.

Comentário de Jorge Muniz Barreto

     Muito se fala nos dias de hoje de globalização. Esta palavra lembra a influência de fatos políticos e econômicos que ocorrem no mundo sem se limitarem a fronteira de países. Mas globalização não é só isso. Globalização pode se referir também à globalização do conhecimento humano, em que as clássicas fronteiras entre as várias disciplinas, se tornam transparentes e todas se influenciam mutuamente, alguns casos mais fortemente, outros menos.
     A informática é um dos casos cujos limites são bem nebulosos. Encontra-se aplicação da informática em praticamente todos os ramos de atividades humanas. Assim, por exemplo, tem-se a informática aplicada a administração, a medicina, ao direito, a organização de bibliotecas, etc….Por outro lado, o desenvolvimento da informática depende fundamentalmente de outras ciências. Se os desenvolvimentos da engenharia com a construção e invenção dos computadores, forneceu meios materiais para o desenvolvimento da informática, a informática usa, em sua metodologia, a abstração e criação de modelos do mundo abstratos. Ora, criação de abstrações, uso de simbolismo e manipulação destes símbolos é o campo da matemática. A manipulação destes símbolos seguindo regras do raciocínio,é o campo da lógica. Assim, pode-se dizer que a informática tem como suporte a engenharia que permite construir computadores, a lógica e a matemática. Aquele que quiser praticar informática deverá portanto se preocupar com seus apoios fundamentais. O livro a que esta resenha se refere é como uma comprovação da importância da matemática para a informática como veremos a seguir.
     Em 1900, David Hilbert, um dos grandes matemáticos de seu tempo, propos 23 problemas que ficaram conhecidos como “ Os problemas de Hilbert”, que foram aqueles lançados no século XX. Isto ocorreu em Paris, durante o II Congresso Internacional de Matemáricos, em conferência proferida em 08 de agosto de 1900. Alguns desses problemas enunciados se revelaram muito mais fáceis do que faria supor e foram logos resolvidos. Vários foram formulados de modo impreciso o que dificultava saber se haviam sido resolvidos ou não. Entretanto, na maioria, foram problemas difíceis e a sua solução deu fama instantânea aqueles que venceram cada etapa, com fama tão significativa cmo um “Prêmio Nobel”. Agora mais recentemente em 2000, houve novo encontro em Paris. Todos, exceto um dos problemas de Hilbert, haviam sido resolvidos. E agora? Os matemáticos resolveram reproduzir novamente em Paris o que ocorrera em 1900 apresentando uma lista de problemas, tentando escolhe-los, com todo o rigor de seu provável impacto sobre a sociedade. E o que tem isto com a Informática? Tem que foram definidos sete problemas dos quais um, é o que restou dos problemas de Hilbert. E desses problemas, se resolvidos, dois são intrinsicamente problemas ligados à aplicações práticas da informática, e um terceiro, ao uso da informática na representação de fenomenos físicos importantíssimo em mecânica dos fluidos,e compeensão da circulação sanguínea. O primeiro problema consiste em provar a hipótese formulada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859 da tentativa do padrão dos números primos. Já é conhecido desde Euclides que os números primos continuam inefinidamente. Será isto tudo que pode-se dizer? E como pode um estudo de números primos nos ser úteis? Muito simples, a compreensão dos números primos permitirá avanços na segurança de infrmações de computadores. Por incrivel que pareça, toda a vez que se usa um caixa eletronico de banco e faz uma coneção, esta conexão é segura se está usando a teoria dos números primos para manter esta segurança.
     A conexão segura é aquela em que você pode enviar dados, como por exemplo número de seu cartão de crédito sem que um “hacker” possa interceptar a mensagem e saber seus dados pessoais podendo lhe dar prejuizos enormes. A segurança é conseguida codificando a mensagem (criptografando) de forma a que só um destinatário tenha acesso ao conteudo original. A história conta que Julio Cesar, Imperador Romano, usava um sistema muito simples para codificar suas mensagens: substituia cada letra do alfabeto por outra usando uma regra fixa.
     Hoje em dia, com o poderio computacional disponível, planejar um sistema de criptografia seguro, é muito difícil. E a fatoração de números enormes conhecidos como criptografia de chave pública, tem fornecido a resposta a este problema. Para conhecimento dos padrões dos primos permitiria avaliar quão seguro é um sistema de criptografia. O segundo problema é o da hipótese de lacuna de massa e está mais ligado à física quântica do que a computação. O terceiro é tipicamente de computação, e está ligado à complexidade. Todos aqueles que ainda se lembram de seu curso de teoria da computação, sabem que um problema pode ou não ter solução. Se tem solução ele é dito computável, se não a tem ele é dito não computável. Um problema computável exige um determinado esforço para obter sua solução, e este esforco varia com a quantidade de dados. Dependendo da velocidade que aumenta os recursos dependendo da quantiade de dados tem-se problemas logarítmicos, lineares., polinomiais – NP completos. Esta ultima classe de problemas exige uma quantidade de recursos que cresce tão rapidamente que sua solução para muitos dados é impraticável. Mas até hoje, não se provou que os problemas NP não são polinomiais disfarçados., nem provou-se o contrário.
     A solução deste problema levaria a um impacto significativo na indústria, no comércio, e na comunicação que ocorre a rede mundial de computadores. O problema seguinte diz respeito as equações de Navier-Stokes, equações diferenciais parciais. Essas equações servem de modelo matemático para o movimento de fluidos e gases e sua solução é desconhecida. Não se sabe nem mesmo se existe solução. Atualmente consegue-se apenas resolver casos particulares desta equação, e esses casos são úteis tanto em projetos de aeronaves, cascos de navio e outros artefatos envolvendo movimentos de fluidos e gases, bem como, no melhor conhecimento de fisiologia. Em fisiologia, estas equações permitem estudar desde escoamento do sangue em veias e artérias, bem como formação de depósitos que as entopem. O desconhecimento de soluções levam a técnicas de simulação do âmbito da informática, um tipo de simulação que é pouco estudada nos curriculos atuais que é a Simulação de Sistemas Contínuos, mas cuja utilidade é extremamente abrangente. O conhecimento de soluções destas equações levariam certamente a melhores projetos na engenharia naval e aeronáutica, bem como, indicaria novas formas de tratamento de problemas cardíacos.
     Os tres últimos problemas tem um pouco menos ligação com informática desenvolvida nos dias atuais. São eles a conjectura de Point Carre, a de Birch-Swinnerton-Dyer e a de Hodge. O primeiro, conjectura de Point Carre, é um problema da forma de objetos. Por exemplo, seja uma bola e um anel, seria possível deformar a bola sem cortá-la nem furála e transformá-la num anel? Claro que não! O anel tem furo. É este o problema que Point Carre desejava resolver no caso de quatro dimensões. Este problema, se pode parecer abstrato e de solução inútil, tem implicações seríssimas no projeto e produção de circuitos integrados tais como os micro processadores que dão vida aos nossos computadores, nos transportes, e finalmente a compreensão do funcionamento do cérebro cuja forma das ligações neuronais (costuma-se reservar a palavra neural para neurônios artificiais) implicam na compreensnao do funcionamento do cérebro. A conjectura de Birch-Swinnerton-Dyer diz respeito a possíveis soluções de equações que coeficientes e soluções são números inteiros. Trata-se da generalização dos problemas tratados pelo matemático grego Diofantos. Mais uma vez, este problema tem aparência de ser de matemática pura e isto significa a matemática movida por um sentimento de curiosidade e de estética. Entretanto, na maioria das vezes esses problemas abstratos abrem idéias novas e permitem resolver importantes problemas práticos. O último dos problemas, ou conjectura de Hodge, é tentar responder a pergunta de como aproximar a forma de um objeto a partir de peças geométricas simples. O livro descreve esses problemas em uma linguagem agradável ao leitor sem uma formação matemática que vá além de curso secundário. Os primeiros capítulos apresentam, inclusive, alguns conceitos matemáticos, estudados em cursos elementares com figuras, exemplos e também com apoio histórico. A apesentação é agradável e um ponto alto do livro é que a traducão é bem cuidada e isenta de anglicismos tão comuns nos dias de hoje. Recomenda-se a todos aqueles que fazem uma atividade de informática por vocação, e que estão realmente interessados em evoluir no conhecimento científico. O livro termina com sugestões de leituras complementares, que infelizmente, para o leitor brasileiro desconhecedor do ingles, são de pouca valia, pois são todos em inglês. Precisamos ter bons textos científicos com um vernáculo bem cuidado, isento de estrangerismos, para que possamos ter, realmente, uma tecnologia nacional.