Ordem e caos

Os conceitos de ordem e caos, tanto quanto o conceito de racionalidade, não têm uma significação normativa. A ordem não é de per si positiva e o caos não é de per si negativo. Parece até que entre os dois existe uma mútua dependência. Klaus Schulten, em seu trabalho: "Ordem do caos, razão por acaso" (Schulten, 1987), analisou a questão de como o cérebro humano usa, para o direcionamento do comportamento racional, o papel construtivo do acaso. A biologia molecular, já há bastante tempo, usa o conceito do caos de forma heuristicamente rica (Eigen e Schuster; 1978). Assim, mostraram como seres vivos geram sistematicamente o acaso e investigaram, dessa forma, o meio deles. O vôo da mosca (mosca doméstica) não tem direção bem definida, mas constitui um conjunto de movimentos não-ordenados, que admite que o acaso tenha um papel decisivo na determinação da trajetória. O movimento do vôo acidental está sendo criado no sistema nervoso motor do inseto. Podemos então dizer que ele cria permanentemente ordem no caos, na medida em que ele não se perde no espaço e alcança seus objetivos biologicamente definidos de alimentação e reprodução.

O caos pode ser precisado no espaço não-estruturado. Isso é possível porque o espaço mesmo não é um lugar, mas a possibilidade de todos os lugares. O caos diferencia-se do nada, pois não tem como anticonceito do ser, a existência. O caos é um estado específico do ser, não em uma forma objetivada, mas dinâmica, abrindo-se a todas as possibilidades. A ordem, ao contrário, define lugares e mostra alternativas claras para as mudanças de posição. Na forma estética, a contradição entre ordem e caos é dissolvida em favor da ordem. A composição musical transforma o rumor do universo na batucada do samba ou na sinfonia clássica. A grande arte, para o gosto europeu, é a que deixa pressentir o caos sob a superfície estruturada. Mesmo a estética do feio não foge à ordem, pois ela continua sendo determinada pela oposição ao belo. Assim, não é caótica, mas altamente ordenada.

Referências:

Franz Josef Brüseke: CAOS E ORDEM NA TEORIA SOCIOLÓGICA

O gene da Matemática

     Keith Devlin apresenta O gene da Matemática, um livro sobre Matemática, mas o que menos se vê são fórmulas, figuras geométricas, números... Enfim, o que se espera de um de livro de Matemática não aparece neste livro sobre Matemática. Está é uma forma de interpretar o fato de o livro destoar completamente do padrão. Considerando estas considerações preliminares, e aceitando que esta também é uma forma de se aprender o assunto, temos no livro uma interessante viagem pelo um universo histórico de formação da condição humana que conseguiu construir o maravilhoso edifício da Matemática. Keith Devlin vem já há alguns anos defendendo teses diferenciadas e escrevendo textos sobre a disciplina de Matemática, a partir dos quais se pode saber muito sobre o assunto, mas, definitivamente, nada do assunto. Tal idéia não consiste novidade quando lembramos dos diversos livros que estão já publicados sobre as maravilhas da ciência e da tecnologia, onde a Matemática tem proeminência como suporte por traz dos bastidores de tudo aqui que
se apresenta (afinal, as Teoria da Relatividade está provada matematicamente). Por isto é que os livros de “divulgação científica” fazem tanto sucesso, explicando de maneira acessível à maioria das pessoas as maravilhas da ciência, especialmente da Física.
     Também fazem muito sucesso os filme de ficção, ou as séries, como é o caso de Numb3rs, onde um matemático ajuda a solucionar fatos criminosos. O autor, por outro lado, vai muito além deste propósito. Ainda que uma vez ou outra apresente curiosidades matemáticas, O gene da Matemática apresente uma consistente tese sobre a capacidade matemática que todos os seres humanos têm. Devlin deixa de lado as curiosidades e as maravilhas da disciplina, e adentra em um denso universo de informação, hipóteses, e teses sobre a evolução humana. A proposta do autor é encontrar, na análise do desenvolvimento da espécie, os fatos que justificam nossa capacidade de fazer matemática.
O livro então se desenvolve a partir da análise de muito do que já se sabe sobre a evolução humana, a partir dos estudos de psicólogos, antropólogos, biólogos, passando especialmente pelos lingüistas. Devlin discorre longamente sobre as possibilidades teóricas que justificam a formação da linguagem, que, em sua essência, é muito semelhante ao pensamento matemático.
     Em verdade, há uma associação direta entre nossas capacidades para a linguagem a nossa capacidade matemática. As línguas se formam, fundamentalmente, por um sistema estrutural, ou o esqueleto que dá suporte ao edifício lingüístico, que chamamos sintaxe, juntamente como nossa capacidade de articular sons, de representar simbolicamente, e, especialmente, por nossa capacidade de abstrair. Na tese do autor, cada um destes aspectos é explorado desde a formação dos primeiros hominídeos, e são avaliadas as possibilidades que justificam a formação de cada uma destas capacidades.
     A associação direta com a matemática é evidente: as capacidades que deram condições para que o ser humano formasse a linguagem também dá forma às habilidades requeridas para a Matemática. Sem necessitar da leitura do livro, já sabemos que em Matemática necessitamos especialmente da capacidade de representação simbólica, além do pensamento abstrato. Se reunimos a isto a capacidade de percepção espacial, de ordenamento, e o senso numérico, estamos com todos os ingredientes para desenvolvermos tudo o quanto sabemos em Matemática.
     As pequenas variações, que em si não são excludentes, entre a matemática e a linguagem, tiveram sua formação desde o homo erectus, e se fortaleceu no homo sapiens. Com os elementos estruturantes, o desenvolvimento de cada uma viria naturalmente, de acordo com a necessidade. Daí porque a linguagem surge e se forma bem antes da matemática: a espécie humana desenvolveu a linguagem quando precisou desta; a matemática veio bem depois, quando as civilizações já eram suficientemente complexas para exigir os conhecimentos para o beneficio coletivo que somente a matemática poderia providenciar.
Os oito primeiros capítulos do livro vão constituindo a tese do autor, e o capítulo nove apresenta uma série de considerações conclusivas. Na passagem, o autor viaja por caminhos altamente estranhos para a maioria dos matemáticos. Por momentos chega-se a se pensar que o autor perdeu o rumo, o que seria difícil para o professor e doutor em Matemática Keith Devlin. No fechamento do livro, é possível entender perfeitamente as razões por digressões tão longas.
     Ao final tem-se uma interessante tese sobre a capacidade humana para a matemática, que, argumenta-se, não passa necessariamente pelo conhecimento da Matemática. Em verdade, o que é o pensar matemático é facilmente observado no universo cotidiano, e o autor dá exemplos disto. O maior problema para a maioria das pessoas é, como já se sabe, o aprendizado da Matemática formal, aquela que aterroriza tantas pessoas nas escolas e universidades.
     O livro é uma bela obra em sua tese, mas parece se demorar excessivamente na exposição de suas justificativas. Por momentos, tem-se a impressão de se estar lendo um livro de Lingüística ou Antropologia.  Da necessidade das justificativas, não de contesta. Da extensão dos detalhes até diversos pormenores, aí sim, tem-se problemas, como leitor. Talvez o autor devesse ser mais objetivo, mas sua forma de encaminhamento encontra justificativas. O gosto varia por leitor, e deixo para cada um julgar.
     No mais, o livro atinge perfeitamente seu propósito de exibir as origens de nossa capacidade matemática. Todos a temos, mas nem todos nós temos capacidade ou disposição para aprender sua estrutura formal. Vale a repetição: todos temos a capacidade matemática, mas não necessariamente a capacidade de aprender e conhecer a Matemática formal e avançada.
     Eu diria que a leitura do livro é boa, esclarecedora, relevante, especialmente para os estudantes de matemática, e, obviamente, para os matemáticos. A leitura também é muito interessante para professores e pessoas envolvidas com a formação em Matemática, especialmente de crianças. Outros possíveis leitores, somente se forem realmente interessados no assunto.

Referência:

DEVLIN, Keith. O gene da Matemática. Rio de Janeiro: Recorde, 2004.
349p.

Concurso do Estado de Minas Gerais: Professores

     Governo de MG anuncia 21,3 mil vagas na área de educação 14 mil vagas são para professores de educação básica.

     As inscrições começam no dia 20 de setembro.

     O governo de Minas Gerais anunciou nesta terça-feira (12) que fará concurso público para a rede estadual de ensino. No total são 21.337 vagas - a maior parte é para o cargo de professor de educação básica (PEB). Do total de vagas, 2.138, ou seja, 10%, são destinadas a candidatos com algum tipo de deficiência. Os salários vão de R$ 911,98 a R$ 3.300,00.

     O edital prevê 13.993 vagas para professor nas áreas de arte, biologia, educação física, filosofia, física, geografia, história, língua estrangeira moderna – espanhol, língua estrangeira moderna (inglês), língua portuguesa, matemática, química e sociologia. A remuneração mínima para o cargo de PEB é de R$ 1.320,00 para jornada de trabalho de 24 horas semanais.

     Das vagas disponibilizadas para professores de educação básica, 3.551 são para educadores dos anos iniciais do ensino fundamental. Para se candidatar, os interessados devem ter formação superior, com licenciatura plena em pedagogia ou normal superior. Entre as disciplinas específicas, as maiores demandas são para língua portuguesa (1.179 vagas) e matemática (1.476 vagas). Nesse caso, o candidato deve ter formação superior na habilitação em que se candidatar.

     Além de professores da educação básica, o edital do concurso disponibiliza vagas para os cargos de analista educacional (378 vagas); analista educacional/inspeção escolar (133 vagas); especialista em educação básica (1.869 vagas); assistente técnico educacional (603 vagas) e assistente técnico de educação básica (4.401 vagas). A jornada de trabalho e a remuneração para esses profissionais variam de acordo com o cargo.

      O salário de assistente técnico de educação básica é de R$ 911,98; o de assistente técnico educacional é de R$ 1.215,97; o de analista educacional é de R$ 2.200,00; o de analista educacional - inspeção escolar é de R$ 3.300,00; o de especialista em educação básica - orientação educacional e supervisão pedagógica é de R$ 1.320,00; e de professor de educação básica é de R$ 1.320,00.

     Os candidatos aprovados atuarão no órgão central da Secretaria de Estado de Educação, em uma das 47 Superintendências Regionais de Ensino ou em uma das 3.779 escolas estaduais da rede. Todos os aprovados no concurso vão ingressar no estado recebendo pelo sistema de remuneração por subsídio.

Inscrições

     As inscrições vão das 10h do dia 20 de setembro às 14h do dia 19 de outubro pelo site www.concursosfcc.com.br. O valor da inscrição varia de R$ 37,41 a R$ 47,41. No ato da inscrição, o interessado deve informar o município no qual pretende concorrer à vaga. O candidato comprovadamente desempregado poderá solicitar a isenção da taxa de inscrição entre as 10h do dia 8 de agosto e as 14h do dia 12 de agosto.

Provas

      O concurso público terá prova objetiva e de títulos. A prova objetiva será composta de 60 questões de múltipla escolha, sendo 20 de conhecimentos gerais e 40 de conhecimentos específicos, e a previsão é de que ela seja aplicada no dia 8 de janeiro de 2012. As provas objetivas serão aplicadas em períodos distintos, de acordo com o cargo. Professores da educação básica e analistas técnicos farão a prova no período da manhã e os demais candidatos farão prova no período da tarde.

     Os candidatos aprovados na primeira etapa serão convocados, com o mínimo de 20 dias de antecedência, para a entrega da documentação.

Biblígrafia

http://g1.globo.com/concursos-e-emprego/noticia/2011/07/governo-de-mg-anuncia-213-mil-vagas-na-area-de-educacao.html

Escola Sofista

     Os sofistas formavam uma classe de mestres gregos que surgiu num período que compreendeu os séculos IV e V a.C. Eles eram conhecidos como aqueles que se dedicavam a instruir e a educar cidadãos, por isso foram considerados os mestres do saber, sábios capazes de elaborar discursos fascinantes, com intenso poder de persuasão. A metodologia sofística tinha como princípios básicos a opinião, a adesão, o jogo de linguagem, a presença do orador e a presença receptiva do espectador. Alguns sofistas que mais se destacaram foram Protágoras, Górgias, Pródico e Hípias.
     Trabalhavam sempre com grandes grupos de ouvintes, em assembléias e conferências. Não permaneciam em determinado local - viajavam muito. Ensinavam sobre uma série de assuntos como: física, geometria, medicina, astronomia, retórica, artes e a filosofia em si. O conhecimento era transmitido através da explicação minuciosa do mestre. É como se todos, ao mesmo tempo e da mesma forma, aderissem àquela idéia, ao saber que estava sendo transmitido e entrassem num consenso. Tinham uma confiança ilimitada no poder da palavra, na capacidade do discurso e tinham como objetivo convencer o interlocutor daquilo que estavam discursando. Para eles não interessava se o que estavam falando era verdadeiro, pois o essencial era conquistar a adesão do público ouvinte. Tinham, portanto, um compromisso com a vitória em embates argumentativos, e não com a verdade. A retórica dos sofistas não levava o interlocutor a questionar a verdade dos fatos.
     Para o sofista Protágoras “o homem é a medida de todas as coisas”. A partir dessa idéia, pensar o homem seria pensá-lo na sociedade e pensá-lo de forma que esse pudesse se sobressair na sociedade. A preocupação da escola sofística não era o homem em si, mas sua projeção na sociedade. Para eles, ensinar é convencer o outro. Foram eles que formularam o princípio do ensinamento como forma de convencer outras pessoas. Utilizavam argumentos para enfraquecer os argumentos verdadeiros em favor do falso ao qual davam uma aparência do verdadeiro.
     Foram considerados falsos sábios, ilusionistas do saber e interesseiros, porque cobravam altas taxas por seus serviços, para transmitir seus conhecimentos. Platão os qualificava como “mercadores ambulantes de guloseimas da alma”. Desta forma os sofistas foram vistos como comerciantes do saber e mercenários do espírito.
     Sócrates também não concordava com essa metodologia e os consideravam uns charlatões, pois convenciam os ignorantes de um saber que não possuíam. O trecho da música “Toda Forma de Poder” interpretada pelos Engenheiros do Hawaii que diz “eu presto atenção no que eles dizem, mas eles não dizem nada”, representa muito bem o pensamento de Sócrates em relação aos sofistas.
     No entanto, como nossos primeiros professores os sofistas tiveram um papel importante na divulgação do conhecimento, o que ocasionou a valorização da educação e da democracia.
     Comparando a postura dos sofistas com a metodologia em EAD, observamos que não há semelhança entre elas, uma vez que não temos um professor para nos ensinar, transmitir informações e conhecimentos como acreditavam os sofistas. A aprendizagem é entendida como pessoal, potencializada por pequenos grupos com interferência da ação docente e permitindo que os alunos entrem em confronto com seus conhecimentos e os revisem. A partir do uso das tecnologias de informação e comunicação nas práticas pedagógicas, temos a possibilidade de construir uma nova proposta de educação desde a origem dos projetos até sua execução e avaliação, onde não há mais a necessidade da presença física do professor para que possa haver diálogo com os grupos de estudo. Desta forma criou-se uma nova forma de conceber o processo de ensino e de aprendizagem, onde foram revistos os papéis do professor, do aluno e do ambiente de estudos, sem perder de vista a qualidade do projeto pedagógico e de seus materiais. O aluno trabalha com o conteúdo, mas não como um receptor passivo, mas como um transformador e produtor de conteúdo, uma vez que não existe a figura centralizadora do mestre.

Bibliografia

http://www.webartigos.com/articles/5415/1/Os-Periodos-Filosoficos/pagina1.html
http://seteantigoshepta.blogspot.com/2009/10/sofistas-falsos-sabios-ilusionistas-do.html
https://www.metodista.br/revistas/revistas-ims/index.php/RFD/article/viewFile/492/490
http://www.webartigos.com/articles/5415/1/Os-Periodos- Filosoficos/pagina1.html#ixzz0xcSz 8gTR
MURTA, Claudia. Metodologia EAD / Claudia Murta. - Vitória: Universidade Federal do Espírito Santo, Núcleo de Educação Aberta e à Distância, 2010

Apostilas de Matemática Básica

     Apostilas de Matemática Básica, listas de atividades e várias outras informações voltadas para o Ensino Médio. Essas apostilas são elaboradas pelo Professor Luiz Fernando da Equipe Solução Matemática.

     Para ter acesso a página das atividades e apostilas para downloads clique aqui.

     Atenciosamente Professor Luiz Fernando.

A contribuição da Análise Matemática na formação de professores

     As disciplinas introdutórias de Análise, que costumam integrar os currículos de Bacharelado e Licenciatura em Matemática, em geral são totalmente dedicadas a uma apresentação rigorosa do Cálculo. Assim, tal disciplina apresenta excelente oportunidade para desenvolver no estudante de Licenciatura e futuro professores do Ensino Básico aquela habilidade tão necessária no trato com definições, teorema, demonstrações, que são o embasamento lógico de toda a Matemática. (Geraldo Ávila, 2006).
     Diante disso, a Análise Matemática objetiva o desenvolvimento do raciocínio algébrico abstrato e a habilidade de compreender simbologias, nomenclaturas, definições e teoremas; ou seja, fornece ao professor as ferramentas necessárias para que este possa pesquisar, compreender e questionar o que é dito nos livros.(Carine B. Loureiro)
     O estudo da Análise Matemática está direcionado aos formalismos utilizados em Matemática e às demonstrações dos resultados estudados nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral. Elon Lima (LIMA, 2002), um importante matemático brasileiro, autor de alguns dos principais livros desta área adotados em cursos de Matemática, diz que um livro de Matemática não deve ser lido como se lê uma novela; no primeiro caso deve-se se ter lápis e papel na mão para reescrever com suas próprias palavras cada definição ou enunciado de teoremas.
     Uma vez que o professor de matemática tem conhecimento sobre os teoremas e demonstrações, ele se sente mais seguro ao ensinar os conteúdos, pois assim ele tem certeza da veracidade do que será transmitido ao aluno. Faltando tal conhecimento ao professor, o mesmo poderá se sentir inseguro sobre o conteúdo e assim poderá omitir certas informações que poderiam facilitar a explicação para a melhor compreensão por parte do aluno, prejudicando o desenvolvimento intelectual do mesmo.

Referência bibliografica:

AVILA, G. Análise Matemática para licenciatura. 3 ed. São Paulo: Blucher, 2006.

LOUREIRO, C.; PERES, E. e GARCIA, M. A Contribuição da Análise Matemática na Formação
de Professores.

Uma concepção para o ensino médio

A educação básica tem por finalidade, segundo o artigo 22 da LDB, “desenvolver o educando, assegurar-lhe a formação indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores”. Esta última finalidade deve ser desenvolvida de maneira precípua pelo ensino médio, uma vez que entre as suas finalidades específicas incluem-se “a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando”, a serem desenvolvidas por um currículo, que destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; a língua portuguesa como instrumento de comunicação, acesso ao conhecimento e exercício da cidadania.

A Resolução nº 4, de 16 de agosto de 2006, do Conselho Nacional de Educação (CNE), determina a obrigatoriedade do ensino de filosofia e sociologia para o ensino médio. A resolução também estabelece que os sistemas de ensino terão até agosto de 2007 para fixar as medidas necessárias para a inclusão das disciplinas no currículo. O Decreto 5154/2004 estabelece as diretrizes para o Ensino Médio Integrado ao Ensino Profissionalizante.

O Parecer da Câmara de Educação Básica do Conselho Nacional de Educação nº 15/98 e a respectiva Resolução nº 3/98 vêm dar forma às diretrizes curriculares para o ensino médio como indicações para um acordo de ações. Para isso, apresenta princípios axiológicos, orientadores de pensamentos e condutas, bem como princípios pedagógicos, com vistas à construção dos projetos pedagógicos pelos sistemas e instituições de ensino.

Nesse sentido, o ensino médio deve ser planejado em consonância com as características sociais, culturais e cognitivas do sujeito humano referencial desta última etapa da Educação Básica: adolescentes, jovens e adultos. Cada um desses tempos de vida tem a sua singularidade, como síntese do desenvolvimento biológico e da experiência social condicionada historicamente. Por outro lado, se a construção do conhecimento científico, tecnológico e cultural étambém um processo sócio-histórico, o ensino médio pode configurar-se como um momento em que necessidades, interesses, curiosidades e saberes diversos confrontam-se com os saberes sistematizados, produzindo aprendizagens socialmente e subjetivamente significativas. Num processo educativo centrado no sujeito, o ensino médio deve abranger, portanto, todas as dimensões da vida, possibilitando o desenvolvimento pleno das potencialidades do educando.

No atual estágio de construção do conhecimento pela humanidade, a dicotomia entre conhecimento geral e específico, entre ciência e técnica, ou mesmo a visão de tecnologia como mera aplicação da ciência deve ser superada, de tal forma que a escola incorpore a cultura técnica e a cultura geral na formação plena dos sujeitos e na produção contínua de conhecimentos. As relações nas unidades escolares, por sua vez, expressam a contradição entre o que a sociedade conserva e revoluciona. Essas relações não podem ser ignoradas, mas devem ser permanentemente recriadas, a partir de novas relações e de novas construções coletivas, no âmbito do movimento sócio-econômico e político da sociedade.

Com este referencial, propomos discutir as possibilidades de se repensar o Ensino Médio na perspectiva interdisciplinar. Consideramos importante que cada escola faça um retrato de si mesma, dos sujeitos que afazem viva e do meio social em que se insere, no sentido de compreender sua própria cultura, identificando dimensões da realidade motivadoras de uma proposta curricular coerente com os interesses e as necessidades de seus alunos. Afinal, a escola faz parte do conjunto social em que está inserida e deve se comprometer, também, com seus projetos. Sem nunca esgotar-se em si mesma, a dimensão local pode ser uma dimensão importante do planejamento educacional, integrado a um projeto social comprometido com a melhoria da qualidade de vida de toda a população.

Fonte: Secretaria da Educação Básica.
http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=13561