Caros estudantes das disciplinas de Cálculo I estou disponibilizando algumas vídeo-aulas para estudo extra e para melhor entendimento da disciplina.
Para assistir as vídeo-aulas clique aqui.
Att; Professor Luiz Fernando
terça-feira, 24 de maio de 2011
domingo, 15 de maio de 2011
Apostilas de Cálculo Diferencial e Integral
Caros amigos, alunos, professores e amantes da matemátca estou disponibilizando algumas apostilas para ajuda-los em um estudo extra ou tirar aquela dúvida em algum exercício mais complicado.
Para download dessas apostilas clique aqui.
Atenciosamente professor Luiz Fernando.
Qualquer dúvida entre em contato: luiz@solucaomatematica.com.br
Mat
Para download dessas apostilas clique aqui.
Atenciosamente professor Luiz Fernando.
Qualquer dúvida entre em contato: luiz@solucaomatematica.com.br
Mat
Uma Definição de Deus, ou, de um Ser Independente
(Definitio Dei Seu Entis A Se)
G.W. Leibniz
G.W. Leibniz
Deus é um ser de cuja possibilidade (ou, de cuja essência) segue-se Sua existência.
Se um Deus, definido de tal modo, é possível, segue-se que Ele existe.
Para a existência, é o mesmo resultar da possibilidade de alguma coisa, como resultar da essência de alguma coisa. Pois a essência de uma coisa é o mesmo que uma razão singular para a possibilidade, ou seja, é da noção do que é entendido nitidamente, ou a priori, que a coisa é possível. Eu digo “a priori”; isto é, não a partir da experiência, mas da própria natureza da coisa, exatamente como concebemos ser possível o número 3, ou uma linha circular e outras coisas desse tipo, mesmo que nunca as experimentemos existir na realidade ou, de qualquer modo, não levando essa experiência em consideração.
Um ser independente é o mesmo que um ser de cuja essência resulta a existência, a saber, um ser para o qual a existência é essencial, ou, que existe através de sua própria essência.
Novamente, um ser necessário é o mesmo que um ser de cuja essência resulta a existência. Pois um ser necessário é aquele que necessariamente existe, tal que sua não existência implicaria uma contradição e, assim, estaria em conflito com a noção ou essência desse ser. De fato, a existência pertence a sua noção ou essência.
Disto extraio um teorema excelente que é o píncaro da doutrina modal [doctrinae Modalium] e por meio do qual posso mover-me da potencialidade para o ato: se um ser necessário é possível, segue-se que ele realmente existe, ou, que um tal ser é realmente encontrado no universo.
Notas:
1. A data desse texto não pode ser determinada com precisão. Seu conteúdo relaciona-se com as discussões sobre a existência de Deus que tiveram início com as notas sobre ciência e metafísica de 22 de março de 1676 (A 395) e que culminaram em textos escritos em associação com a visita de Leibniz a Espinosa;
2. Título de Leibniz;
Se um Deus, definido de tal modo, é possível, segue-se que Ele existe.
Para a existência, é o mesmo resultar da possibilidade de alguma coisa, como resultar da essência de alguma coisa. Pois a essência de uma coisa é o mesmo que uma razão singular para a possibilidade, ou seja, é da noção do que é entendido nitidamente, ou a priori, que a coisa é possível. Eu digo “a priori”; isto é, não a partir da experiência, mas da própria natureza da coisa, exatamente como concebemos ser possível o número 3, ou uma linha circular e outras coisas desse tipo, mesmo que nunca as experimentemos existir na realidade ou, de qualquer modo, não levando essa experiência em consideração.
Um ser independente é o mesmo que um ser de cuja essência resulta a existência, a saber, um ser para o qual a existência é essencial, ou, que existe através de sua própria essência.
Novamente, um ser necessário é o mesmo que um ser de cuja essência resulta a existência. Pois um ser necessário é aquele que necessariamente existe, tal que sua não existência implicaria uma contradição e, assim, estaria em conflito com a noção ou essência desse ser. De fato, a existência pertence a sua noção ou essência.
Disto extraio um teorema excelente que é o píncaro da doutrina modal [doctrinae Modalium] e por meio do qual posso mover-me da potencialidade para o ato: se um ser necessário é possível, segue-se que ele realmente existe, ou, que um tal ser é realmente encontrado no universo.
Notas:
1. A data desse texto não pode ser determinada com precisão. Seu conteúdo relaciona-se com as discussões sobre a existência de Deus que tiveram início com as notas sobre ciência e metafísica de 22 de março de 1676 (A 395) e que culminaram em textos escritos em associação com a visita de Leibniz a Espinosa;
2. Título de Leibniz;
Referências:
http://www.leibnizbrasil.pro.br/ - Trad.: Fernando Barreto Gallas
Instituto de Matemática Pura e Aplicada produz mais trabalhos do que universidades americanas e inglesas
Há uma contradição incrível no ensino brasileiro. Uma pesquisa recente do Instituto Paulo Montenegro mostrou que de cada cinco brasileiros com mais de 16 anos apenas um é capaz de resolver um problema matemático com mais de uma operação, como por exemplo 1 + 6 - 5 x 2. São 77% de semi-analfabetos matemáticos, incapazes de fazer contas, interpretar tabelas ou decidir se vale mais a pena comprar uma lata de leite em pó de 400 gramas a R$ 5 ou uma de 150 gramas a R$ 4,20. Ao mesmo tempo, funciona no país um centro de excelência mundial em Matemática, capaz de desenvolver métodos para prever o tempo, maximizar a recuperação de petróleo em reservatórios e elaborar sofisticados projetos de computação gráfica. Criado em março de 1952, o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa) produz mais artigos científicos do que universidades renomadas como Princeton, Northwestern e ImperialCollege of London. Forma um quinto dos 60 doutores em Matemática no Brasil por ano.
A partir da terça-feira 19, o Impa abrirá uma exposição no Centro Cultural do Banco do Brasil, no Rio de Janeiro. Tentará exorcizar o medo que os alunos sentem da Matemática, usando exemplos banais de sua aplicação no cotidiano. Um dos destaques é o Visorama, um binóculo virtual inventado no Impa que permite enxergar paisagens sob ângulos diferentes, como se a pessoa estivesse dentro delas.
À primeira vista, parece incomum que o Impa, que oferece ensino de pós-graduação, volte suas forças a uma exposição que tem estudantes de 5ª a 8ª séries como público-alvo. Mas foi assim que talentos como o do sergipano Carlos Matheus Santos, de 20 anos, foram descobertos. Na 8ª série, ele estava desiludido com a escola. Sabia toda a matéria de Matemática antes de o professor explicar e não se sentia desafiado. Aos 14, freqüentou um curso de verão no Impa. Virou o mais jovem doutor formado pelo instituto, aos 19 anos. ''Pensei em fazer Direito, mas desde que comecei a estudar Matemática tudo mudou'', conta. Há duas semanas, Matheus embarcou para o pós-doutorado na França.
No mês passado, na Olimpíada Ibero-Americana de Matemática, na Espanha, a equipe brasileira ganhou medalha de ouro - dois dos quatro integrantes são do Impa. ''O desafio me estimula'', conta um dos vencedores, Fábio Moreira, de 17 anos, mestrando em Computação Gráfica. Nessas provas, cada competidor resolve seis questões que vão de probabilidade até lógica. Uma questão considerada ''fácil'' não é resolvida em menos de 30 minutos. ''Se estudar para encarar essas provas é ser maluco, então eu sou maluco'', brinca. Outro vencedor da competição, o doutorando Alex Abreu, de 18 anos, faz coro. ''Resolver problemas é divertido'', diz. ''É como perguntar a uma pessoa por que ela gosta de jogar bola. Não há explicação.'' Em parceria com a Sociedade Brasileira de Matemática e outras entidades, o Impa realiza a Olimpíada Brasileira de Matemática. Participam 4 mil colégios, com 200 mil alunos a partir da 5a série.
''O Impa é um centro de excelência que contribui para construir conhecimento no país'', derrete-se o ministro da Ciência e Tecnologia, Eduardo Campos. O teste de seleção dos alunos é rigoroso. Não há exigência da conclusão do ensino superior para o ingresso na pós-graduação. ''Mas para garantir o alto nível analisamos com rigor currículo, histórico escolar e carta de recomendação'', conta Cesar Camacho, diretor do centro. Ser uma instituição pequena, com apenas 170 alunos no mestrado e no doutorado - 40% deles estrangeiros - e 32 pesquisadores e professores, faz diferença. Dos funcionários, a maior reclamação é o salário. Um jovem doutor, com até três anos de experiência, ganha cerca de R$ 3.600. Para fazer pesquisas de alto nível, é preciso saber lidar muito bem com os números no banco.
Resenha escrita por Elisa Martins
A partir da terça-feira 19, o Impa abrirá uma exposição no Centro Cultural do Banco do Brasil, no Rio de Janeiro. Tentará exorcizar o medo que os alunos sentem da Matemática, usando exemplos banais de sua aplicação no cotidiano. Um dos destaques é o Visorama, um binóculo virtual inventado no Impa que permite enxergar paisagens sob ângulos diferentes, como se a pessoa estivesse dentro delas.
À primeira vista, parece incomum que o Impa, que oferece ensino de pós-graduação, volte suas forças a uma exposição que tem estudantes de 5ª a 8ª séries como público-alvo. Mas foi assim que talentos como o do sergipano Carlos Matheus Santos, de 20 anos, foram descobertos. Na 8ª série, ele estava desiludido com a escola. Sabia toda a matéria de Matemática antes de o professor explicar e não se sentia desafiado. Aos 14, freqüentou um curso de verão no Impa. Virou o mais jovem doutor formado pelo instituto, aos 19 anos. ''Pensei em fazer Direito, mas desde que comecei a estudar Matemática tudo mudou'', conta. Há duas semanas, Matheus embarcou para o pós-doutorado na França.
No mês passado, na Olimpíada Ibero-Americana de Matemática, na Espanha, a equipe brasileira ganhou medalha de ouro - dois dos quatro integrantes são do Impa. ''O desafio me estimula'', conta um dos vencedores, Fábio Moreira, de 17 anos, mestrando em Computação Gráfica. Nessas provas, cada competidor resolve seis questões que vão de probabilidade até lógica. Uma questão considerada ''fácil'' não é resolvida em menos de 30 minutos. ''Se estudar para encarar essas provas é ser maluco, então eu sou maluco'', brinca. Outro vencedor da competição, o doutorando Alex Abreu, de 18 anos, faz coro. ''Resolver problemas é divertido'', diz. ''É como perguntar a uma pessoa por que ela gosta de jogar bola. Não há explicação.'' Em parceria com a Sociedade Brasileira de Matemática e outras entidades, o Impa realiza a Olimpíada Brasileira de Matemática. Participam 4 mil colégios, com 200 mil alunos a partir da 5a série.
''O Impa é um centro de excelência que contribui para construir conhecimento no país'', derrete-se o ministro da Ciência e Tecnologia, Eduardo Campos. O teste de seleção dos alunos é rigoroso. Não há exigência da conclusão do ensino superior para o ingresso na pós-graduação. ''Mas para garantir o alto nível analisamos com rigor currículo, histórico escolar e carta de recomendação'', conta Cesar Camacho, diretor do centro. Ser uma instituição pequena, com apenas 170 alunos no mestrado e no doutorado - 40% deles estrangeiros - e 32 pesquisadores e professores, faz diferença. Dos funcionários, a maior reclamação é o salário. Um jovem doutor, com até três anos de experiência, ganha cerca de R$ 3.600. Para fazer pesquisas de alto nível, é preciso saber lidar muito bem com os números no banco.
Resenha escrita por Elisa Martins
O 14 Bis
Em 1903, o mundo já havia testemunhado o primeiro vôo dos irmãos Orville e Wilbur Wright com uma aeronave mais pesada que o ar. Só que a máquina dos dois mecânicos norte-americanos era incapaz de alçar vôo sem a ajuda de algum dispositivo - no caso, uma catapulta ou uma pista feita de troncos de madeira. Os irmãos realizaram mais três vôos com o Flyer, e tomaram para si o título de inventores do avião.
Contudo, faltava ser inventada uma máquina voadora com autonomia de pouso e decolagem. Um dos aeronautas mais ativos do começo do século passado, Santos-Dumont concebeu o 14 Bis para concorrer a dois prêmios oferecidos pelas autoridades da aviação francesa a quem conseguisse voar 25 m e 100 m com uma máquina mais pesada que o ar que decolasse por seus próprios meios.
Dumont já havia desenvolvido uma série de dirigíveis que exibiam agilidade, velocidade, resistência e facilidade de controles sem paralelo, e iniciou as pesquisas para o que seria o precursor do avião moderno. Primeiro, adotou a configuração das asas com células Hargrave, uma estrutura em caixa parecida com uma pipa que era usada em planadores e que permitia elevação com peso mínimo. Depois, escolheu um motor muito leve e com grande potência: um Antoinette de 24 HP feito por Léon Levavasseur, que era usado em barcos velozes de corrida. E, em seguida, escolheu o material de que seriam feitas as células e as juntas: seda japonesa, bambu e alumínio. O brasileiro juntou tudo isso e construiu um biplano do tipo canard, com asas na parte traseira e nariz na parte frontal.
A aeronave era um segredo mantido a sete chaves em Neuilly, onde estava o galpão do inventor e sua equipe de construtores e artesãos. Configuradas em diedro, as asas ficavam situadas na parte traseira e continham três células Hargrave. O motor e o propulsor foram posicionados entre as asas, logo atrás do compartimento do piloto. Uma célula móvel no nariz atuava por cabos originalmente fabricados para relógios de igreja, e permitia a pilotagem e os ajustes de altitude. A estrutura do biplano era feita de bambu, seda japonesa e alumínio - materiais leves e resistentes. Dumont já havia usado a seda japonesa em substituição à chinesa na construção de seu primeiro balão a gás de pequeno porte, o Brasil 1.
O biplano de Dumont percorreu a meia milha que separava Neuilly, onde foi construído, do Campo de Bagatelle, onde seria testado, na barriga do seu último dirigível, o nº 14, e puxado por um burro. Devido a essa configuraçao, o avião ficou conhecido como 14 Bis. Nos testes, as forças impostas pela aeronave quase rasgaram o dirigível ao meio. Dumont e sua equipe voltaram para Neuilly e reprojetaram o 14 Bis, ajustando o balanço e o posicionamento do peso do avião, com a ajuda de um cabo de aço conectado a duas varas, uma mais alta que a outra.
Em agosto de 1906, o 14 Bis foi transportado novamente para Bagatelle para os primeiros testes depois dos ajustes. Nesses testes, descobriu-se que o motor Antoinette de 24 HP não tinha potência suficiente para atingir velocidades de vôo. Dumont substituiu-o por um de 50 hp que atingia 1.500 rpm. Em setembro, depois de testes de velocidade bem-sucedidos, Dumont anunciou que tentaria os prêmios aeronáuticos.
Na data marcada, Dumont conseguiu um salto de apenas 13 metros e um motor no chão, não se qualificando para o prêmio, mas não desistiu. Após reparos, no dia 23 de outubro de 1906, o 14 bis finalmente voou quase 70 metros a uma altitude de 3 metros, diante dos olhares estupefatos de mais de 1.000 espectadores e da Comissão Oficial do Aeroclube da França, entidade autorizada a homologar qualquer atividade aeronáutica. Dumont conquistou o prêmio de 3.000 francos por um vôo de 25 metros. Ali mesmo, Dumont anunciou que tentaria o prêmio de 100 metros em 12 de novembro daquele mesmo ano.
Para fazer com que o 14 Bis percorresse uma distância maior, Dumont adicionou ailerons na célula do meio de cada asa. Os ailerons controlavam a estabilidade da aeronave e eram acionados por cabos anexados ao ombro das vestes do piloto. Com uma inclinação dos ombros, Dumont conseguia controlar a rotação dos ailerons e estabilizar o 14 Bis. No dia 12 de novembro, após três tentativas, Dumont e seu 14 Bis voaram 220 metros, a uma altitude de 4 metros. O prêmio de 100 metros também foi conquistado, assim como seu lugar na história da aviação.
Especificações técnicas do 14 Bis
Motor: Levasseur Antoinette, de 50 hp
Velocidade: 36,84 km/h
Peso: 160 kg
Comprimento: 10 m
Altura: 4,81
Envergadura: 12 m
Materiais: seda japonesa, bambu e alumínio
Nacela: vime
A polêmica com os irmãos Wright
O reconhecimento de Santos-Dumont como inventor do avião é polêmico. Muitos afirmam que quem realizou o primeiro vôo com uma aeronave mais pesada que o ar foram os irmãos Wright, dois anos antes de Santos-Dumont e seu 14 Bis. Enquanto muitos dizem que Dumont criou o primeiro avião aplicável. E é em torno da aplicabilidade que gira a polêmica.
O Wright Flyer, a aeronave de asas fixas desenvolvida pelos irmãos Wright, voou mais alto, mais rápido, mais longe, por mais tempo e com maior controle que o 14 Bis, mas só conseguia decolar com a ajuda de dispositivos de lançamento (uma catapulta ou uma pista de troncos de madeira). Já o 14 Bis podia levantar vôo por si só, a partir de uma superfície plana e achatada.
Foi justamente essa característica de independência na decolagem e no pouso que levou a Federação Aeronáutica Internacional a considerar o 14 Bis como o primeiro avião aplicável.
Mas tanto os Wright quanto Santos-Dumont têm sua parcela de contribuição na invenção do avião. Pelo menos é o que diz o livro "Conexão Wright - Santos-Dumont - A verdadeira história da invenção do avião", em que o autor, Salvador Nogueira, mostra que o avião é uma invenção conjunta de vários cientistas.
Referências: http://ciencia.hsw.uol.com.br/14-bis2.htm
Contudo, faltava ser inventada uma máquina voadora com autonomia de pouso e decolagem. Um dos aeronautas mais ativos do começo do século passado, Santos-Dumont concebeu o 14 Bis para concorrer a dois prêmios oferecidos pelas autoridades da aviação francesa a quem conseguisse voar 25 m e 100 m com uma máquina mais pesada que o ar que decolasse por seus próprios meios.
Dumont já havia desenvolvido uma série de dirigíveis que exibiam agilidade, velocidade, resistência e facilidade de controles sem paralelo, e iniciou as pesquisas para o que seria o precursor do avião moderno. Primeiro, adotou a configuração das asas com células Hargrave, uma estrutura em caixa parecida com uma pipa que era usada em planadores e que permitia elevação com peso mínimo. Depois, escolheu um motor muito leve e com grande potência: um Antoinette de 24 HP feito por Léon Levavasseur, que era usado em barcos velozes de corrida. E, em seguida, escolheu o material de que seriam feitas as células e as juntas: seda japonesa, bambu e alumínio. O brasileiro juntou tudo isso e construiu um biplano do tipo canard, com asas na parte traseira e nariz na parte frontal.
A aeronave era um segredo mantido a sete chaves em Neuilly, onde estava o galpão do inventor e sua equipe de construtores e artesãos. Configuradas em diedro, as asas ficavam situadas na parte traseira e continham três células Hargrave. O motor e o propulsor foram posicionados entre as asas, logo atrás do compartimento do piloto. Uma célula móvel no nariz atuava por cabos originalmente fabricados para relógios de igreja, e permitia a pilotagem e os ajustes de altitude. A estrutura do biplano era feita de bambu, seda japonesa e alumínio - materiais leves e resistentes. Dumont já havia usado a seda japonesa em substituição à chinesa na construção de seu primeiro balão a gás de pequeno porte, o Brasil 1.
O biplano de Dumont percorreu a meia milha que separava Neuilly, onde foi construído, do Campo de Bagatelle, onde seria testado, na barriga do seu último dirigível, o nº 14, e puxado por um burro. Devido a essa configuraçao, o avião ficou conhecido como 14 Bis. Nos testes, as forças impostas pela aeronave quase rasgaram o dirigível ao meio. Dumont e sua equipe voltaram para Neuilly e reprojetaram o 14 Bis, ajustando o balanço e o posicionamento do peso do avião, com a ajuda de um cabo de aço conectado a duas varas, uma mais alta que a outra.
Em agosto de 1906, o 14 Bis foi transportado novamente para Bagatelle para os primeiros testes depois dos ajustes. Nesses testes, descobriu-se que o motor Antoinette de 24 HP não tinha potência suficiente para atingir velocidades de vôo. Dumont substituiu-o por um de 50 hp que atingia 1.500 rpm. Em setembro, depois de testes de velocidade bem-sucedidos, Dumont anunciou que tentaria os prêmios aeronáuticos.
Na data marcada, Dumont conseguiu um salto de apenas 13 metros e um motor no chão, não se qualificando para o prêmio, mas não desistiu. Após reparos, no dia 23 de outubro de 1906, o 14 bis finalmente voou quase 70 metros a uma altitude de 3 metros, diante dos olhares estupefatos de mais de 1.000 espectadores e da Comissão Oficial do Aeroclube da França, entidade autorizada a homologar qualquer atividade aeronáutica. Dumont conquistou o prêmio de 3.000 francos por um vôo de 25 metros. Ali mesmo, Dumont anunciou que tentaria o prêmio de 100 metros em 12 de novembro daquele mesmo ano.
Para fazer com que o 14 Bis percorresse uma distância maior, Dumont adicionou ailerons na célula do meio de cada asa. Os ailerons controlavam a estabilidade da aeronave e eram acionados por cabos anexados ao ombro das vestes do piloto. Com uma inclinação dos ombros, Dumont conseguia controlar a rotação dos ailerons e estabilizar o 14 Bis. No dia 12 de novembro, após três tentativas, Dumont e seu 14 Bis voaram 220 metros, a uma altitude de 4 metros. O prêmio de 100 metros também foi conquistado, assim como seu lugar na história da aviação.
Especificações técnicas do 14 Bis
Motor: Levasseur Antoinette, de 50 hp
Velocidade: 36,84 km/h
Peso: 160 kg
Comprimento: 10 m
Altura: 4,81
Envergadura: 12 m
Materiais: seda japonesa, bambu e alumínio
Nacela: vime
A polêmica com os irmãos Wright
O reconhecimento de Santos-Dumont como inventor do avião é polêmico. Muitos afirmam que quem realizou o primeiro vôo com uma aeronave mais pesada que o ar foram os irmãos Wright, dois anos antes de Santos-Dumont e seu 14 Bis. Enquanto muitos dizem que Dumont criou o primeiro avião aplicável. E é em torno da aplicabilidade que gira a polêmica.
O Wright Flyer, a aeronave de asas fixas desenvolvida pelos irmãos Wright, voou mais alto, mais rápido, mais longe, por mais tempo e com maior controle que o 14 Bis, mas só conseguia decolar com a ajuda de dispositivos de lançamento (uma catapulta ou uma pista de troncos de madeira). Já o 14 Bis podia levantar vôo por si só, a partir de uma superfície plana e achatada.
Foi justamente essa característica de independência na decolagem e no pouso que levou a Federação Aeronáutica Internacional a considerar o 14 Bis como o primeiro avião aplicável.
Mas tanto os Wright quanto Santos-Dumont têm sua parcela de contribuição na invenção do avião. Pelo menos é o que diz o livro "Conexão Wright - Santos-Dumont - A verdadeira história da invenção do avião", em que o autor, Salvador Nogueira, mostra que o avião é uma invenção conjunta de vários cientistas.
Referências: http://ciencia.hsw.uol.com.br/14-bis2.htm
sábado, 14 de maio de 2011
Matemático
"Aquele que faz pesquisas sobre os temas da matemática ou sobre suas aplicações"
Fonte: Dicionário Michaelis
O que é ser um matemático?
O matemático é o profissional que estuda a ciência matemática, trabalhando com problemas, sistemas, fórmulas e teses matemáticas, na tentativa de descobrir novas técnicas, teses ou hipóteses ou aprimorar as existentes, usando a lógica; ou estudando a aplicação da matemática a qualquer área em que se faça necessário o uso de técnicas para a resolução de problemas. A matemática é uma ciência complexa, e a divisão dela entre pura e aplicada não é totalmente aceita pelos profissionais, pois a ciência aplicada nada mais é do que a ciência pura utilizada para resolver situações de outras áreas. Por ser, a matemática, uma ciência cumulativa, ou seja, tudo que se descobre é somado, nada é dispensado, a maioria dos profissionais trabalha em Instituições e Universidades devotadas à pesquisa, individuais ou em grupos de pesquisa multidisciplinares. Esse profissional pode atuar na área TI ( tecnologia da informação) e no desenvolvimento de fórmulas para empresas de diversas áreas, aplicando a matemática às necessidades da empresa. Também pode atuar na área educacional, lecionando no ensino fundamental, médio, cursos pré-vestibulares e faculdades, além de poder trabalhar no campo da física, aplicando a matemática.
Quais as características necessárias para ser um matemático?
Para ser um matemático é preciso ter conhecimentos em quase todas as matérias exatas, além de se manter sempre atualizado por meio de cursos, pois apesar de se tratar de uma disciplina antiga, na qual a base é sempre a mesma, ela se
renova a partir de novas técnicas de estudo. Outras características desejáveis são:
renova a partir de novas técnicas de estudo. Outras características desejáveis são:
- gosto pelas ciências exatas, disposição e paciência para trabalhar em questões difíceis, disciplina, gosto pela matemática, habilidade com os números, raciocínio espacial e abstrato desenvolvido, facilidade para absorver conceitos abstratos, capacidade de concentração, atenção a detalhes, raciocínio rápido, perfeccionismo, persistência.
Qual a formação necessária para ser um matemático?
Para se tornar um profissional da matemática é necessário diploma de graduação em curso superior de Matemática, algumas faculdades oferecem opções de cursos diferenciados, como da Matemática aplicada a Computação científica, Matemática Aplicada e Computacional, ou para quem quer lecionar, Matemática - Licenciatura, que acrescenta às matérias do curso, conceitos de pedagogia. Os cursos têm duração média de quatro a cinco anos, dependendo da instituição, e tem a grade curricular muito ampla abrangendo matérias como: cálculo diferencial e integral, física, probabilidade e estatística, computação, vetores e geometria, matemática aplicada, álgebra linear, matemática concreta, otimização combinatória, entre muitas outras. O mestrado, a ser feito depois da graduação, tem duração de dois anos, e finalmente o doutorado tem duração de quatro anos. Um bom matemático estuda constantemente, com o objetivo de que suas pesquisas redundem na produção de um trabalho publicável.
Principais atividades
Por ser, a matemática, peça indispensável para todas as ciências e engenharias, sejam elas de base física, biológica, social e etc, é possível encontrar matemáticos trabalhando em quase todas as áreas e aplicações e em diversas frentes de pesquisa científicas ou tecnológicas:
- estudar a matemática, resolvendo problemas, sistemas, analisando teses e elaborando hipóteses que resolvam equações de todos os tipos
- desenvolver teses sobre a aplicação da matemática à diversas outras áreas
- desenvolver tecnologias ou aprimorá-las baseado em seus conhecimentos da matemática
- auxiliar no desenvolvimento de bancos de dados para empresas de diversos setores
- elaborar fórmulas e teses que facilitem a resolução de problemas ligados aos números em empresas de várias áreas, como computação, marketing, biologia ou engenharia
- elaborar fórmulas matemáticas que auxiliem as empresas no desenvolvimento de produtos e na área de logística
- lecionar em instituições de ensino fundamental, médio, cursos pré-vestibulares e faculdades
- trabalhar em instituições financeiras analisando por meio dos números o comportamento de bolsas de valores e mercados
Áreas de atuação e especialidades
O profissional de matemática tem um campo grande de atuação, podendo trabalhar em frentes de pesquisa nas mais variadas áreas, embora o crescimento ainda não seja proporcional à sua importância na economia. Algumas áreas de atuação são:
- ensino: lecionar no ensino fundamental, médio, cursos pré-vestibulares e faculdades
- aplicação da matemática: elabora formas de aplicar a matemática nos mais diversos campos, como no marketing, logística, economia, engenharia e instituições financeiras, analisando os números e obtendo a partir dele informações importantes à empresa e elaborando bancos de dados, ou seja, na matemática aplicada o profissional é um especialista nos resultados e números, analisando-os de acordo com a necessidade da empresa. Dentro da ciência aplicada, podemos destacar o papel desse profissional na engenharia elétrica relacionada com telefonia e transmissão de dados; na biologia, trabalhando na decifração de códigos genéticos; na bioquímica, trabalhando em hospitais e no controle dos dados de equipamentos sofisticados; na previsão meteorológica e estudo do clima; na economia, na interpretação de dados das bolsas de valores e na elaboração de fórmulas matemática úteis para tal; no estudo do cosmo; etc.
- matemática pura: estudar problemas, teses, hipóteses e fórmulas matemáticas, com o objetivo de desenvolver estudos que aprimorem esses conceitos, ou até desenvolvendo novas teses
- pesquisa: trabalha em pesquisas matemáticas ou grupos multidisciplinares de pesquisa
Mercado de trabalho
O mercado de trabalho para o matemático vem se ampliando, embora o ensino ainda seja a área que mais emprega os profissionais da matemática, principalmente nas universidades. Atualmente existem muitos profissionais envolvidos com pesquisa, coordenando grupos de pesquisa multidisciplinares, em pesquisas de computação gráfica, ou aplicando os resultados obtidos em várias áreas das empresas. Pesquisas feitas pelo IMPA ( Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada) e pela SBM ( Sociedade Brasileira de Matemática), a cerca de 4 anos, mostram que na velocidade atual de formação de mestres e doutores, a demanda anual por matemáticos por parte das universidades é muito superior ao número de profissionais que estão sendo produzidos, portanto, se essa tendência não mudar, haverá sempre mais vagas do que profissionais nessa área.
Curiosidades
Na Babilônia e no Egito, entre os sécs IX e VIII a.C., os conhecimentos da matemática não passavam do básico da álgebra e da geometria, não tinha nada de ciência organizada, sendo cultivada pelos escribas reais. A matemática só pode ser encarada como ciência na Grécia dos séc VI e V a.C., que se destacou da anterior por levar em conta os processos infinitos, os movimentos e a continuidade. Na geometria, os gregos se destacaram com Euclides, com a obra intitulada "Os Elementos". Sucedendo Euclides, temos Arquimedes e Apolônio de Perga, que iniciaram os estudos de curvas cônicas, como elipses, hipérboles, parábolas, etc.
Os árabes também entraram para história da matemática como os inventores da álgebra moderna e da aritmética, e os hindus como os inventores do conceito do zero. A divulgação dos algarismos chamados arábicos eram, na verdade, de autoria dos hindus. Daí para frente a matemática só progrediu, e muitos outros conceitos também foram inventados até chegar aos dias de hoje.
Os árabes também entraram para história da matemática como os inventores da álgebra moderna e da aritmética, e os hindus como os inventores do conceito do zero. A divulgação dos algarismos chamados arábicos eram, na verdade, de autoria dos hindus. Daí para frente a matemática só progrediu, e muitos outros conceitos também foram inventados até chegar aos dias de hoje.
Onde achar mais informações?
- Portal matemático
- Site de matemática
- Portal do Matemático
- Sociedade Brasileira de Matemática
- Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada
domingo, 8 de maio de 2011
Sobre Cópias e Plágios
A UBM é uma entidade que valoriza o trabalho realizado pelos blogs filiados, sendo portanto, contra o plágio. Mas afinal o que é plágio?
Plágio é o ato de assinar ou apresentar uma obra intelectual de qualquer natureza (texto, música, obra pictória, fotografia, obra audiovisual, etc.) contendo partes de uma obra que pertença a outra pessoa sem colocar os créditos para o autor original. É usurpar, roubar a essência criativa de uma obra. No ato de plágio, o plagiador apropria-se indevidamente da obra intelectual de outra pessoa , assumindo a autoria da mesma.
Para evitar acusação de plágio quando se utilizar parte de uma obra intelectual na criação de uma nova obra recomenda-se colocar sempre créditos completos para o autor, seguindo as normas da ABNT, especialmente no caso de trabalhos acadêmicos onde normalmente se utiliza a citação bibliográfica.
Para nós blogueiros de matemática, sabemos o quanto a nossa experiência influencia na criação de um post e que quase impossível criá-lo sem basear em alguma obra existente. Mas publicar um post de um outro blog, sem trocar uma vírgula e sem ao menos citar a fonte é uma falta de respeito muito grande, embora muita gente acha que o conteúdo disponível na internet é para ser usado livremente por todos.
Além de ser crime, o plagiador está se negando a pensar. O reflexo disso a longo prazo é uma sociedade sem personalidade, sem a capacidade de promover sua própria inteligência.
A cópia não autorizada fere os direitos da pessoa que criou o texto. Procure acrescentar algo ao invés de fazer uma simples cópia. Além disso, nós matemáticos estamos fazendo associações que nos leva a reflexão dos conteúdos matemáticos assimilados e dos novos conteúdos que devem ser aprendidos. Sendo assim, a cópia ou o plágio de um artigo ou de um post é um ato de preguiça mental e falta de criatividade.
Sabemos que todos nós de certo modo, enquadra na "lei do mínimo esforço", principalmente na era Google, onde o Ctrl C e Ctrl V são praticados milhões de vezes todos os dias na internet. Particularmente, acreditamos que não existe evolução sem dor, sem esforço ou sem dedicação, pois se fosse tudo fácil, que valor teria?
Como esta prática é quase impossível de ser combatida, uma sugestão é colocar no mínimo uma figura ou diagrama e na confecção desta figura adicionar o endereço do blog, pois desta forma, se o post for copiado, a pessoa está fazendo o favor de divulgar o seu trabalho. E no caso de copiar sem não colocar as figuras, o post ficará incompleto.
"As felicidades tecnológicas não podem servir como desculpas para os atos praticados. A falha é de caráter, de esclarecimento e até de educação, no sentido próprio da palavra."
Escrito pelos professores do blog UBM:
Prof. Paulo Sérgio C. Lino
Prof. Kleber Kilhian
Referências Bibliográficas:
- http://pt.wikipedia.org/wiki/Plágio
- http://www.infoseg.gov.br/arquivos/o-plagio-e-crime
Plágio é o ato de assinar ou apresentar uma obra intelectual de qualquer natureza (texto, música, obra pictória, fotografia, obra audiovisual, etc.) contendo partes de uma obra que pertença a outra pessoa sem colocar os créditos para o autor original. É usurpar, roubar a essência criativa de uma obra. No ato de plágio, o plagiador apropria-se indevidamente da obra intelectual de outra pessoa , assumindo a autoria da mesma.
Para evitar acusação de plágio quando se utilizar parte de uma obra intelectual na criação de uma nova obra recomenda-se colocar sempre créditos completos para o autor, seguindo as normas da ABNT, especialmente no caso de trabalhos acadêmicos onde normalmente se utiliza a citação bibliográfica.
Para nós blogueiros de matemática, sabemos o quanto a nossa experiência influencia na criação de um post e que quase impossível criá-lo sem basear em alguma obra existente. Mas publicar um post de um outro blog, sem trocar uma vírgula e sem ao menos citar a fonte é uma falta de respeito muito grande, embora muita gente acha que o conteúdo disponível na internet é para ser usado livremente por todos.
Além de ser crime, o plagiador está se negando a pensar. O reflexo disso a longo prazo é uma sociedade sem personalidade, sem a capacidade de promover sua própria inteligência.
A cópia não autorizada fere os direitos da pessoa que criou o texto. Procure acrescentar algo ao invés de fazer uma simples cópia. Além disso, nós matemáticos estamos fazendo associações que nos leva a reflexão dos conteúdos matemáticos assimilados e dos novos conteúdos que devem ser aprendidos. Sendo assim, a cópia ou o plágio de um artigo ou de um post é um ato de preguiça mental e falta de criatividade.
Sabemos que todos nós de certo modo, enquadra na "lei do mínimo esforço", principalmente na era Google, onde o Ctrl C e Ctrl V são praticados milhões de vezes todos os dias na internet. Particularmente, acreditamos que não existe evolução sem dor, sem esforço ou sem dedicação, pois se fosse tudo fácil, que valor teria?
Como esta prática é quase impossível de ser combatida, uma sugestão é colocar no mínimo uma figura ou diagrama e na confecção desta figura adicionar o endereço do blog, pois desta forma, se o post for copiado, a pessoa está fazendo o favor de divulgar o seu trabalho. E no caso de copiar sem não colocar as figuras, o post ficará incompleto.
"As felicidades tecnológicas não podem servir como desculpas para os atos praticados. A falha é de caráter, de esclarecimento e até de educação, no sentido próprio da palavra."
Escrito pelos professores do blog UBM:
Prof. Paulo Sérgio C. Lino
Prof. Kleber Kilhian
Referências Bibliográficas:
- http://pt.wikipedia.org/wiki/Plágio
- http://www.infoseg.gov.br/arquivos/o-plagio-e-crime
sábado, 7 de maio de 2011
O portfólio e o compromisso do aluno com sua aprendizagem
Escrito por "Kátia Stocco Smole - Coordenadora do Mathema"
Não nos é estranha a afirmação de que os alunos não têm compromisso com sua aprendizagem. Todas as pessoas que de algum modo já passaram pela escola, seja como professoras, formadoras de professores, pais e mesmo como alunos, já ouviram essa afirmação.
Faz algum tempo que temos pensado a respeito disso e tentado entender porque, em um certo sentido, a afirmação sobre o descompromisso com a aprendizagem não é de todo equivocada. De fato, ainda que não possamos generalizar não é difícil perceber que muitos alunos recebem passivamente as avaliações e seus resultados, ou que ficam à espera de que alguém os ajude com suas dificuldades. Raramente vemos um aluno, que sem a iniciativa alheia planeja, discute, questiona sua avaliação.
Fácil seria constatarmos que estamos diante de uma geração de alunos descompromissados, desinteressados, apáticos, sem vontade, que nem ao menos sabe porque está na escola.
Mas será mesmo isso? Devemos mesmo achar justificativa tão simples para o descaso do aluno? Nada teria a escola com esse comportamento? Poderíamos achar que geneticamente os alunos de toda uma geração ficaram marcados, nasceram sem o gene do compromisso com sua aprendizagem? Acreditamos que não é bem assim.
De certo modo eles aprendem esse desinteresse na escola, em pequenas e freqüentes ações que a escola faz, como por exemplo, quando o aluno é submetido a uma avaliação por parte do professor, que depois comunica os resultados, comenta os problemas, reclama dos defeitos, não com o aluno, mas com pais e outros professores.
Dessa forma o aluno é o último a saber sobre ele mesmo, e desde a educação infantil será tutorado, protegido, poupado, desinformado de como e porque a aprendizagem é responsabilidade sua. Como esperar então, a longo prazo, um comportamento comprometido desse mesmo aluno? Seria outra questão de genética? Compromisso é inato ou aprendido?
Em nossa opinião, não se é comprometido, se está comprometido com aquilo que nos pertence, que nos interessa, pelo que desejamos zelar. Nesse sentido, se desejamos que o aluno seja tutor de sua aprendizagem devemos partilhar com ele a responsabilidade por sua avaliação desde cedo.
Uma forma de fazer isso é escolher instrumentos de avaliação que ensinem o aluno a ver e ver-se no processo de ensino e aprendizagem, a perceber seus avanços, suas necessidades, suas aprendizagens, suas dúvidas. Um instrumento de avaliação importante nesse sentido é o portfólio.
O princípio primeiro da organização de um portfólio é que ele esteja inserido em um contexto de avaliação no qual os instrumentos sejam utilizados para que os alunos percebam suas conquistas e avanços, valorizando uma variedade de estilos de aprendizagem e o conhecimento como algo que requer cuidado, empenho e um processo de investigação e documentação.
O portfólio tem como finalidade proporcionar aos envolvidos no processo avaliativo uma visão ampliada sobre o processo de trabalho em aula, proporcionar meios para alunos e professores dialogarem sobre aprendizagem e o desenvolvimento de cada um, encorajar os alunos a comunicarem sua compreensão, suas dúvidas sobre o conhecimento, com um nível cada vez mais elevado de proficiência.
Em nossa forma de pensar, o portfólio é uma testemunha da ação pedagógica, o registro de um trabalho que ocorreu, a memória de uma mesma proposta desenvolvida em diferentes momentos. A utilização dessa forma de documentação do ensino e da aprendizagem envolve interpenetrações das dimensões pedagógica e psicológica do processo de ensino e aprendizagem. Pedagógica porque o portfólio surge como um instrumento fundamental do ensino e da aprendizagem, valorizando a reflexão e a ação do aluno. Psicológica porque mostra um pouco da personalidade de cada um, sua forma de ser e de pensar. Através dessa documentação, o professor pode compreender alguns anseios, dificuldades, e as conquistas de cada um.
Por envolver essas duas dimensões, o portfólio constitui importante elemento de comunicação entre aluno e professor, entre professor e pais, entre alunos e pais funcionando ao mesmo tempo como regulação do processo educativo e como instrumento de avaliação eficiente, uma vez que propicia uma análise contínua dos progressos individuais dos alunos. É exatamente nessa confluência comunicativa que o portfólio pode contribuir para levar o aluno a ver e ver-se na ação de aprender, sendo responsável por ela.
Referência:
http://www.mathema.com.br/
Não nos é estranha a afirmação de que os alunos não têm compromisso com sua aprendizagem. Todas as pessoas que de algum modo já passaram pela escola, seja como professoras, formadoras de professores, pais e mesmo como alunos, já ouviram essa afirmação.
Faz algum tempo que temos pensado a respeito disso e tentado entender porque, em um certo sentido, a afirmação sobre o descompromisso com a aprendizagem não é de todo equivocada. De fato, ainda que não possamos generalizar não é difícil perceber que muitos alunos recebem passivamente as avaliações e seus resultados, ou que ficam à espera de que alguém os ajude com suas dificuldades. Raramente vemos um aluno, que sem a iniciativa alheia planeja, discute, questiona sua avaliação.
Fácil seria constatarmos que estamos diante de uma geração de alunos descompromissados, desinteressados, apáticos, sem vontade, que nem ao menos sabe porque está na escola.
Mas será mesmo isso? Devemos mesmo achar justificativa tão simples para o descaso do aluno? Nada teria a escola com esse comportamento? Poderíamos achar que geneticamente os alunos de toda uma geração ficaram marcados, nasceram sem o gene do compromisso com sua aprendizagem? Acreditamos que não é bem assim.
De certo modo eles aprendem esse desinteresse na escola, em pequenas e freqüentes ações que a escola faz, como por exemplo, quando o aluno é submetido a uma avaliação por parte do professor, que depois comunica os resultados, comenta os problemas, reclama dos defeitos, não com o aluno, mas com pais e outros professores.
Dessa forma o aluno é o último a saber sobre ele mesmo, e desde a educação infantil será tutorado, protegido, poupado, desinformado de como e porque a aprendizagem é responsabilidade sua. Como esperar então, a longo prazo, um comportamento comprometido desse mesmo aluno? Seria outra questão de genética? Compromisso é inato ou aprendido?
Em nossa opinião, não se é comprometido, se está comprometido com aquilo que nos pertence, que nos interessa, pelo que desejamos zelar. Nesse sentido, se desejamos que o aluno seja tutor de sua aprendizagem devemos partilhar com ele a responsabilidade por sua avaliação desde cedo.
Uma forma de fazer isso é escolher instrumentos de avaliação que ensinem o aluno a ver e ver-se no processo de ensino e aprendizagem, a perceber seus avanços, suas necessidades, suas aprendizagens, suas dúvidas. Um instrumento de avaliação importante nesse sentido é o portfólio.
O princípio primeiro da organização de um portfólio é que ele esteja inserido em um contexto de avaliação no qual os instrumentos sejam utilizados para que os alunos percebam suas conquistas e avanços, valorizando uma variedade de estilos de aprendizagem e o conhecimento como algo que requer cuidado, empenho e um processo de investigação e documentação.
O portfólio tem como finalidade proporcionar aos envolvidos no processo avaliativo uma visão ampliada sobre o processo de trabalho em aula, proporcionar meios para alunos e professores dialogarem sobre aprendizagem e o desenvolvimento de cada um, encorajar os alunos a comunicarem sua compreensão, suas dúvidas sobre o conhecimento, com um nível cada vez mais elevado de proficiência.
Em nossa forma de pensar, o portfólio é uma testemunha da ação pedagógica, o registro de um trabalho que ocorreu, a memória de uma mesma proposta desenvolvida em diferentes momentos. A utilização dessa forma de documentação do ensino e da aprendizagem envolve interpenetrações das dimensões pedagógica e psicológica do processo de ensino e aprendizagem. Pedagógica porque o portfólio surge como um instrumento fundamental do ensino e da aprendizagem, valorizando a reflexão e a ação do aluno. Psicológica porque mostra um pouco da personalidade de cada um, sua forma de ser e de pensar. Através dessa documentação, o professor pode compreender alguns anseios, dificuldades, e as conquistas de cada um.
Por envolver essas duas dimensões, o portfólio constitui importante elemento de comunicação entre aluno e professor, entre professor e pais, entre alunos e pais funcionando ao mesmo tempo como regulação do processo educativo e como instrumento de avaliação eficiente, uma vez que propicia uma análise contínua dos progressos individuais dos alunos. É exatamente nessa confluência comunicativa que o portfólio pode contribuir para levar o aluno a ver e ver-se na ação de aprender, sendo responsável por ela.
Referência:
http://www.mathema.com.br/
Os Problemas do Milênio: Sete grandes enigmas matemáticos do nosso tempo.
Comentário de Jorge Muniz Barreto
Muito se fala nos dias de hoje de globalização. Esta palavra lembra a influência de fatos políticos e econômicos que ocorrem no mundo sem se limitarem a fronteira de países. Mas globalização não é só isso. Globalização pode se referir também à globalização do conhecimento humano, em que as clássicas fronteiras entre as várias disciplinas, se tornam transparentes e todas se influenciam mutuamente, alguns casos mais fortemente, outros menos.
A informática é um dos casos cujos limites são bem nebulosos. Encontra-se aplicação da informática em praticamente todos os ramos de atividades humanas. Assim, por exemplo, tem-se a informática aplicada a administração, a medicina, ao direito, a organização de bibliotecas, etc….Por outro lado, o desenvolvimento da informática depende fundamentalmente de outras ciências. Se os desenvolvimentos da engenharia com a construção e invenção dos computadores, forneceu meios materiais para o desenvolvimento da informática, a informática usa, em sua metodologia, a abstração e criação de modelos do mundo abstratos. Ora, criação de abstrações, uso de simbolismo e manipulação destes símbolos é o campo da matemática. A manipulação destes símbolos seguindo regras do raciocínio,é o campo da lógica. Assim, pode-se dizer que a informática tem como suporte a engenharia que permite construir computadores, a lógica e a matemática. Aquele que quiser praticar informática deverá portanto se preocupar com seus apoios fundamentais. O livro a que esta resenha se refere é como uma comprovação da importância da matemática para a informática como veremos a seguir.
Em 1900, David Hilbert, um dos grandes matemáticos de seu tempo, propos 23 problemas que ficaram conhecidos como “ Os problemas de Hilbert”, que foram aqueles lançados no século XX. Isto ocorreu em Paris, durante o II Congresso Internacional de Matemáricos, em conferência proferida em 08 de agosto de 1900. Alguns desses problemas enunciados se revelaram muito mais fáceis do que faria supor e foram logos resolvidos. Vários foram formulados de modo impreciso o que dificultava saber se haviam sido resolvidos ou não. Entretanto, na maioria, foram problemas difíceis e a sua solução deu fama instantânea aqueles que venceram cada etapa, com fama tão significativa cmo um “Prêmio Nobel”. Agora mais recentemente em 2000, houve novo encontro em Paris. Todos, exceto um dos problemas de Hilbert, haviam sido resolvidos. E agora? Os matemáticos resolveram reproduzir novamente em Paris o que ocorrera em 1900 apresentando uma lista de problemas, tentando escolhe-los, com todo o rigor de seu provável impacto sobre a sociedade. E o que tem isto com a Informática? Tem que foram definidos sete problemas dos quais um, é o que restou dos problemas de Hilbert. E desses problemas, se resolvidos, dois são intrinsicamente problemas ligados à aplicações práticas da informática, e um terceiro, ao uso da informática na representação de fenomenos físicos importantíssimo em mecânica dos fluidos,e compeensão da circulação sanguínea. O primeiro problema consiste em provar a hipótese formulada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859 da tentativa do padrão dos números primos. Já é conhecido desde Euclides que os números primos continuam inefinidamente. Será isto tudo que pode-se dizer? E como pode um estudo de números primos nos ser úteis? Muito simples, a compreensão dos números primos permitirá avanços na segurança de infrmações de computadores. Por incrivel que pareça, toda a vez que se usa um caixa eletronico de banco e faz uma coneção, esta conexão é segura se está usando a teoria dos números primos para manter esta segurança.
A conexão segura é aquela em que você pode enviar dados, como por exemplo número de seu cartão de crédito sem que um “hacker” possa interceptar a mensagem e saber seus dados pessoais podendo lhe dar prejuizos enormes. A segurança é conseguida codificando a mensagem (criptografando) de forma a que só um destinatário tenha acesso ao conteudo original. A história conta que Julio Cesar, Imperador Romano, usava um sistema muito simples para codificar suas mensagens: substituia cada letra do alfabeto por outra usando uma regra fixa.
Hoje em dia, com o poderio computacional disponível, planejar um sistema de criptografia seguro, é muito difícil. E a fatoração de números enormes conhecidos como criptografia de chave pública, tem fornecido a resposta a este problema. Para conhecimento dos padrões dos primos permitiria avaliar quão seguro é um sistema de criptografia. O segundo problema é o da hipótese de lacuna de massa e está mais ligado à física quântica do que a computação. O terceiro é tipicamente de computação, e está ligado à complexidade. Todos aqueles que ainda se lembram de seu curso de teoria da computação, sabem que um problema pode ou não ter solução. Se tem solução ele é dito computável, se não a tem ele é dito não computável. Um problema computável exige um determinado esforço para obter sua solução, e este esforco varia com a quantidade de dados. Dependendo da velocidade que aumenta os recursos dependendo da quantiade de dados tem-se problemas logarítmicos, lineares., polinomiais – NP completos. Esta ultima classe de problemas exige uma quantidade de recursos que cresce tão rapidamente que sua solução para muitos dados é impraticável. Mas até hoje, não se provou que os problemas NP não são polinomiais disfarçados., nem provou-se o contrário.
A solução deste problema levaria a um impacto significativo na indústria, no comércio, e na comunicação que ocorre a rede mundial de computadores. O problema seguinte diz respeito as equações de Navier-Stokes, equações diferenciais parciais. Essas equações servem de modelo matemático para o movimento de fluidos e gases e sua solução é desconhecida. Não se sabe nem mesmo se existe solução. Atualmente consegue-se apenas resolver casos particulares desta equação, e esses casos são úteis tanto em projetos de aeronaves, cascos de navio e outros artefatos envolvendo movimentos de fluidos e gases, bem como, no melhor conhecimento de fisiologia. Em fisiologia, estas equações permitem estudar desde escoamento do sangue em veias e artérias, bem como formação de depósitos que as entopem. O desconhecimento de soluções levam a técnicas de simulação do âmbito da informática, um tipo de simulação que é pouco estudada nos curriculos atuais que é a Simulação de Sistemas Contínuos, mas cuja utilidade é extremamente abrangente. O conhecimento de soluções destas equações levariam certamente a melhores projetos na engenharia naval e aeronáutica, bem como, indicaria novas formas de tratamento de problemas cardíacos.
Os tres últimos problemas tem um pouco menos ligação com informática desenvolvida nos dias atuais. São eles a conjectura de Point Carre, a de Birch-Swinnerton-Dyer e a de Hodge. O primeiro, conjectura de Point Carre, é um problema da forma de objetos. Por exemplo, seja uma bola e um anel, seria possível deformar a bola sem cortá-la nem furála e transformá-la num anel? Claro que não! O anel tem furo. É este o problema que Point Carre desejava resolver no caso de quatro dimensões. Este problema, se pode parecer abstrato e de solução inútil, tem implicações seríssimas no projeto e produção de circuitos integrados tais como os micro processadores que dão vida aos nossos computadores, nos transportes, e finalmente a compreensão do funcionamento do cérebro cuja forma das ligações neuronais (costuma-se reservar a palavra neural para neurônios artificiais) implicam na compreensnao do funcionamento do cérebro. A conjectura de Birch-Swinnerton-Dyer diz respeito a possíveis soluções de equações que coeficientes e soluções são números inteiros. Trata-se da generalização dos problemas tratados pelo matemático grego Diofantos. Mais uma vez, este problema tem aparência de ser de matemática pura e isto significa a matemática movida por um sentimento de curiosidade e de estética. Entretanto, na maioria das vezes esses problemas abstratos abrem idéias novas e permitem resolver importantes problemas práticos. O último dos problemas, ou conjectura de Hodge, é tentar responder a pergunta de como aproximar a forma de um objeto a partir de peças geométricas simples. O livro descreve esses problemas em uma linguagem agradável ao leitor sem uma formação matemática que vá além de curso secundário. Os primeiros capítulos apresentam, inclusive, alguns conceitos matemáticos, estudados em cursos elementares com figuras, exemplos e também com apoio histórico. A apesentação é agradável e um ponto alto do livro é que a traducão é bem cuidada e isenta de anglicismos tão comuns nos dias de hoje. Recomenda-se a todos aqueles que fazem uma atividade de informática por vocação, e que estão realmente interessados em evoluir no conhecimento científico. O livro termina com sugestões de leituras complementares, que infelizmente, para o leitor brasileiro desconhecedor do ingles, são de pouca valia, pois são todos em inglês. Precisamos ter bons textos científicos com um vernáculo bem cuidado, isento de estrangerismos, para que possamos ter, realmente, uma tecnologia nacional.
A informática é um dos casos cujos limites são bem nebulosos. Encontra-se aplicação da informática em praticamente todos os ramos de atividades humanas. Assim, por exemplo, tem-se a informática aplicada a administração, a medicina, ao direito, a organização de bibliotecas, etc….Por outro lado, o desenvolvimento da informática depende fundamentalmente de outras ciências. Se os desenvolvimentos da engenharia com a construção e invenção dos computadores, forneceu meios materiais para o desenvolvimento da informática, a informática usa, em sua metodologia, a abstração e criação de modelos do mundo abstratos. Ora, criação de abstrações, uso de simbolismo e manipulação destes símbolos é o campo da matemática. A manipulação destes símbolos seguindo regras do raciocínio,é o campo da lógica. Assim, pode-se dizer que a informática tem como suporte a engenharia que permite construir computadores, a lógica e a matemática. Aquele que quiser praticar informática deverá portanto se preocupar com seus apoios fundamentais. O livro a que esta resenha se refere é como uma comprovação da importância da matemática para a informática como veremos a seguir.
Em 1900, David Hilbert, um dos grandes matemáticos de seu tempo, propos 23 problemas que ficaram conhecidos como “ Os problemas de Hilbert”, que foram aqueles lançados no século XX. Isto ocorreu em Paris, durante o II Congresso Internacional de Matemáricos, em conferência proferida em 08 de agosto de 1900. Alguns desses problemas enunciados se revelaram muito mais fáceis do que faria supor e foram logos resolvidos. Vários foram formulados de modo impreciso o que dificultava saber se haviam sido resolvidos ou não. Entretanto, na maioria, foram problemas difíceis e a sua solução deu fama instantânea aqueles que venceram cada etapa, com fama tão significativa cmo um “Prêmio Nobel”. Agora mais recentemente em 2000, houve novo encontro em Paris. Todos, exceto um dos problemas de Hilbert, haviam sido resolvidos. E agora? Os matemáticos resolveram reproduzir novamente em Paris o que ocorrera em 1900 apresentando uma lista de problemas, tentando escolhe-los, com todo o rigor de seu provável impacto sobre a sociedade. E o que tem isto com a Informática? Tem que foram definidos sete problemas dos quais um, é o que restou dos problemas de Hilbert. E desses problemas, se resolvidos, dois são intrinsicamente problemas ligados à aplicações práticas da informática, e um terceiro, ao uso da informática na representação de fenomenos físicos importantíssimo em mecânica dos fluidos,e compeensão da circulação sanguínea. O primeiro problema consiste em provar a hipótese formulada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859 da tentativa do padrão dos números primos. Já é conhecido desde Euclides que os números primos continuam inefinidamente. Será isto tudo que pode-se dizer? E como pode um estudo de números primos nos ser úteis? Muito simples, a compreensão dos números primos permitirá avanços na segurança de infrmações de computadores. Por incrivel que pareça, toda a vez que se usa um caixa eletronico de banco e faz uma coneção, esta conexão é segura se está usando a teoria dos números primos para manter esta segurança.
A conexão segura é aquela em que você pode enviar dados, como por exemplo número de seu cartão de crédito sem que um “hacker” possa interceptar a mensagem e saber seus dados pessoais podendo lhe dar prejuizos enormes. A segurança é conseguida codificando a mensagem (criptografando) de forma a que só um destinatário tenha acesso ao conteudo original. A história conta que Julio Cesar, Imperador Romano, usava um sistema muito simples para codificar suas mensagens: substituia cada letra do alfabeto por outra usando uma regra fixa.
Hoje em dia, com o poderio computacional disponível, planejar um sistema de criptografia seguro, é muito difícil. E a fatoração de números enormes conhecidos como criptografia de chave pública, tem fornecido a resposta a este problema. Para conhecimento dos padrões dos primos permitiria avaliar quão seguro é um sistema de criptografia. O segundo problema é o da hipótese de lacuna de massa e está mais ligado à física quântica do que a computação. O terceiro é tipicamente de computação, e está ligado à complexidade. Todos aqueles que ainda se lembram de seu curso de teoria da computação, sabem que um problema pode ou não ter solução. Se tem solução ele é dito computável, se não a tem ele é dito não computável. Um problema computável exige um determinado esforço para obter sua solução, e este esforco varia com a quantidade de dados. Dependendo da velocidade que aumenta os recursos dependendo da quantiade de dados tem-se problemas logarítmicos, lineares., polinomiais – NP completos. Esta ultima classe de problemas exige uma quantidade de recursos que cresce tão rapidamente que sua solução para muitos dados é impraticável. Mas até hoje, não se provou que os problemas NP não são polinomiais disfarçados., nem provou-se o contrário.
A solução deste problema levaria a um impacto significativo na indústria, no comércio, e na comunicação que ocorre a rede mundial de computadores. O problema seguinte diz respeito as equações de Navier-Stokes, equações diferenciais parciais. Essas equações servem de modelo matemático para o movimento de fluidos e gases e sua solução é desconhecida. Não se sabe nem mesmo se existe solução. Atualmente consegue-se apenas resolver casos particulares desta equação, e esses casos são úteis tanto em projetos de aeronaves, cascos de navio e outros artefatos envolvendo movimentos de fluidos e gases, bem como, no melhor conhecimento de fisiologia. Em fisiologia, estas equações permitem estudar desde escoamento do sangue em veias e artérias, bem como formação de depósitos que as entopem. O desconhecimento de soluções levam a técnicas de simulação do âmbito da informática, um tipo de simulação que é pouco estudada nos curriculos atuais que é a Simulação de Sistemas Contínuos, mas cuja utilidade é extremamente abrangente. O conhecimento de soluções destas equações levariam certamente a melhores projetos na engenharia naval e aeronáutica, bem como, indicaria novas formas de tratamento de problemas cardíacos.
Os tres últimos problemas tem um pouco menos ligação com informática desenvolvida nos dias atuais. São eles a conjectura de Point Carre, a de Birch-Swinnerton-Dyer e a de Hodge. O primeiro, conjectura de Point Carre, é um problema da forma de objetos. Por exemplo, seja uma bola e um anel, seria possível deformar a bola sem cortá-la nem furála e transformá-la num anel? Claro que não! O anel tem furo. É este o problema que Point Carre desejava resolver no caso de quatro dimensões. Este problema, se pode parecer abstrato e de solução inútil, tem implicações seríssimas no projeto e produção de circuitos integrados tais como os micro processadores que dão vida aos nossos computadores, nos transportes, e finalmente a compreensão do funcionamento do cérebro cuja forma das ligações neuronais (costuma-se reservar a palavra neural para neurônios artificiais) implicam na compreensnao do funcionamento do cérebro. A conjectura de Birch-Swinnerton-Dyer diz respeito a possíveis soluções de equações que coeficientes e soluções são números inteiros. Trata-se da generalização dos problemas tratados pelo matemático grego Diofantos. Mais uma vez, este problema tem aparência de ser de matemática pura e isto significa a matemática movida por um sentimento de curiosidade e de estética. Entretanto, na maioria das vezes esses problemas abstratos abrem idéias novas e permitem resolver importantes problemas práticos. O último dos problemas, ou conjectura de Hodge, é tentar responder a pergunta de como aproximar a forma de um objeto a partir de peças geométricas simples. O livro descreve esses problemas em uma linguagem agradável ao leitor sem uma formação matemática que vá além de curso secundário. Os primeiros capítulos apresentam, inclusive, alguns conceitos matemáticos, estudados em cursos elementares com figuras, exemplos e também com apoio histórico. A apesentação é agradável e um ponto alto do livro é que a traducão é bem cuidada e isenta de anglicismos tão comuns nos dias de hoje. Recomenda-se a todos aqueles que fazem uma atividade de informática por vocação, e que estão realmente interessados em evoluir no conhecimento científico. O livro termina com sugestões de leituras complementares, que infelizmente, para o leitor brasileiro desconhecedor do ingles, são de pouca valia, pois são todos em inglês. Precisamos ter bons textos científicos com um vernáculo bem cuidado, isento de estrangerismos, para que possamos ter, realmente, uma tecnologia nacional.
sexta-feira, 6 de maio de 2011
Isaac Newton: cientista e teólogo
Era uma pessoa fora do comum – distraído e generoso, sensível à crítica e modesto. Enfrentou uma série de crises psicológicas. Tinha dificuldade em manter boas relações sociais. Contudo, ele foi um dos raros gigantes da história – um físico brilhante, astrônomo e matemático extraordinário e um filósofo natural.Quando Isaac Newton, aquele raro gênio inglês e cavalheiro, morreu em 1727 com a idade de 85 anos, deixou uma marca indelével em todo trabalho a que se dedicou. Conhecemos suas leis do movimento e a teoria da gravitação. Nós o conhecemos por suas contribuições à compreensão do Universo. Mas raramente conhecemos suas contribuições à teologia cristã. Depois de um estudo intenso de seus escritos, concluí que Newton era não só um grande cientista, mas também um grande teólogo – um verdadeiro adventista e criacionista.[1]
Minha jornada para a compreensão de Newton como teólogo começou há 45 anos, quando me tornei adventista do sétimo dia depois de assistir a uma série evangelística sobre as fascinantes profecias de Daniel e Apocalipse. Estava então estudando na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, visando a obter um diploma de engenharia.
O ambiente da universidade não era de molde a nutrir minha fé. Eu era bombardeado de todas as direções. Materialismo, preocupações humanísticas e uma filosofia científica restrita convergiam para pôr em dúvida minha fé recente. Eu precisava de algo para defender o que cria ser verdadeiro, e queria que minha defesa fosse sã e lógica.
Em minha procura de literatura apropriada, descobri uma versão portuguesa de 1950 de Newton’s Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse – não na biblioteca da escola ou numa livraria, mas em uma banca de livros velhos em uma esquina de São Paulo. Fiquei encantado ao descobrir que o mesmo Isaac Newton a quem nós, como estudantes de engenharia, conhecêramos em ótica, mecânica, cálculo e gravitação, tinha dedicado bastante tempo e esforço à cronologia bíblica e à interpretação de profecia! Com efeito, a Enciclopédia Britânica dá uma lista de livros de Newton, The Chronology of Ancient Kings Amended e Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of St. John entre suas cinco obras mais importantes, as outras sendo Philosophiae Naturalis, Principia Mathematica,Opticks e Arithmetica Universalis.
Minha descoberta e estudo de Newton como um erudito cristão levou-me a compreendê-lo como um criacionista, um adventista e um intérprete das profecias.
Newton, o criacionista
Robert Boyle, pioneiro em estudos das propriedades dos gases e forte promotor do cristianismo, que advogava o estudo científico da natureza como um dever religioso, morreu em 1691. Seu testamento provia para uma série de palestras anuais para a defesa do cristianismo contra a incredulidade. Richard Bentley, clérigo e destacado erudito clássico, apresentou a primeira série de palestras em 1692. Na preparação para suas palestras, Bentley buscou a ajuda de Newton, que já era famoso por seusPrincipia (1687). Bentley esperava demonstrar que, segundo as leis físicas que governam o universo natural, teria sido impossível os corpos celestes surgirem sem a intervenção de um agente divino.
Desde então, Bentley e Newton trocaram uma correspondência “quase teológica”. Newton declarou: “Quando escrevi meu tratado sobre nosso sistema, tinha meus olhos voltados a princípios que podiam funcionar considerando a crença da humanidade em uma Divindade, e nada me dá maior prazer do que vê-lo sendo útil para este fim.”[2]
Newton escreveu de novo: “Os movimentos que os planetas têm hoje não podiam ter originado em uma causa natural isolada, mas foram impostos por um agente inteligente.”3
Outros escritos confirmam a forte crença de Newton num Criador, a quem ele se referia freqüentemente como o “Pantokrator”, termo grego, o Todo-Poderoso, “com autoridade sobre tudo que existe, sobre a forma do mundo natural e sobre o curso da história humana”.
Newton expressa suas convicções com clareza: “Precisamos crer que há um só Deus ou monarca supremo a Quem podemos temer e guardar Suas leis e dar-Lhe honra e glória. Devemos crer que Ele é o Pai de quem vêm todas as coisas, e que ama Seu povo como seu Pai. Devemos crer que Ele é o ‘Pantokrator’, Senhor de todas as coisas, com poder irresistível e ilimitado domínio, do qual não podemos esperar escapar, se nos rebelarmos e seguirmos a outros deuses, ou se transgredirmos as leis de Sua soberania, e de Quem podemos esperar grandes recompensas se fizermos Sua vontade. Devemos crer que Ele é o Deus dos judeus, que criou os céus e a terra e tudo que neles há, como expresso nos Dez Mandamentos, de modo que podemos agradecer-Lhe pelo nosso ser e por todas as bênçãos desta vida, e guardar-nos de usar Seu nome em vão ou adorar imagens de outros deuses.”[4]
Newton, o adventista
Newton também se preocupava com a restauração da igreja cristã à sua pureza apostólica. Seu estudo das profecias o levou a concluir que afinal a igreja, a despeito de seus defeitos presentes, triunfaria. William Whiston, que sucedeu a Newton como professor de matemática em Cambridge e escreveu The Accomplishment of Scripture Prophecies, declarou depois da morte de Newton que “ele e Samuel Clarke tinham desistido de lutar pela restauração da Igreja às normas dos tempos apostólicos primitivos porque a interpretação que Newton dava às profecias os tinha levado a esperar uma longa era de corrupção antes de poder ser efetiva”.[5]
Newton cria num remanescente fiel que testemunharia até o fim dos tempos. Um de seus biógrafos escreve: “Por igreja verdadeira, à qual as profecias apontavam, Newton não pensava incluir todos os cristãos nominais, mas um remanescente, um pequeno povo disperso, escolhido por Deus, povo que não sendo movido por qualquer interesse, instrução ou o poder de autoridades humanas, é capaz de se dedicar sincera e diligentemente à busca da verdade.” “Newton estava longe de identificar o que quer que existisse a seu redor como o verdadeiro cristianismo apostólico. Sua cronologia interna tinha posto o dia da trombeta final dois séculos mais tarde.”[6]
Em Daniel 2 Newton viu o desenvolvimento da história da humanidade até o fim do tempo, quando Cristo estabeleceria Seu reino. Escreveu: “E uma pedra cortada sem mãos, que caiu sobre os pés da imagem, e reduziu a pedaços os quatro metais, e tornou-se uma grande montanha, e encheu toda a terra; ela representa que um novo reino devia surgir, depois dos quatro, e conquistar todas aquelas nações, e tornar-se muito grande, e durar até o fim dos séculos.”[7]
Tratando das visões subseqüentes de Daniel, Newton deixa claro que depois do quarto reino sobre a terra viria a segunda vinda de Cristo e o estabelecimento de Seu reino eterno: “A profecia do Filho do homem vindo nas nuvens do céu relaciona-se com a segunda vinda de Cristo.”[8]
Newton, o intérprete profético
Newton não estava satisfeito com a interpretação das profecias então corrente. Sustentava que os intérpretes não tinham “método prévio... Eles torcem partes da profecia, colocando-as fora de sua ordem natural, segundo sua conveniência”.[9]
Em harmonia com sua abordagem de questões científicas, Newton estabeleceu normas para interpretação profética, com uma codificação da linguagem profética a fim de eliminar a possibilidade de distorção ao bel-prazer dos intérpretes, e adotou o critério de deixar a Escritura revelar e explicar a Escritura.
Assim, a interpretação de Newton divergia da maioria de seus contemporâneos. Não estava interessado em aplicar a profecia para explicar a história política da Inglaterra, como alguns outros faziam, mas em focalizar o princípio da grande apostasia que ocorreu na igreja, e a restauração final da igreja à sua pureza.
Esse interesse na restauração da igreja à pureza apostólica levou Newton a um estudo da segunda vinda de Cristo. Sua preocupação com o futuro o levou às 70 semanas de Daniel 9. Ele, como os dispensacionalistas de hoje, designava a última semana para um futuro indeterminado, quando a volta dos judeus e a reconstrução de Jerusalém iriam começar, culminando com a gloriosa segunda vinda de Cristo.
Essa interpretação, naturalmente, é contrária às crenças adventistas. Contudo, os princípios de interpretação de Newton estão em harmonia com os dos adventistas. Por exemplo, considere a interpretação que Newton faz dos símbolos:
“Ventos tempestuosos, ou o movimento de nuvens (significam) guerras; ... Chuva, se não excessiva e orvalho e água viva (significam) as graças e doutrinas do Espírito; e a falta de chuva, a esterilidade espiritual. Na terra, a terra seca e as águas congregadas, como um mar, um rio, um dilúvio, significam o povo de várias regiões, nações e domínios. ... E diversos animais como um leão, um urso, um leopardo, um bode, segundo suas características, representam diversos reinos e corpos políticos... Um governante é representado por ele cavalgar um animal; um guerreiro e conquistador, por ter uma espada e um arco; um homem poderoso, por sua estatura gigantesca; um juiz por pesos e medidas; ... honra e glória, por uma roupagem esplêndida; dignidade real, por púrpura ou escarlate, ou por uma coroa; fraqueza, por roupas manchadas e sujas.”[10]
Na interpretação de profecias relacionadas com tempo, Newton sustentava que “os dias de Daniel são anos”.[11] Ele aplicou este princípio às 70 semanas[12] e aos “três tempos e meio” do período de apostasia. Newton deixa claro que o “dia profético” é “um ano solar”, e que “tempo” na profecia também é equivalente a um ano solar”. “E tempos e leis foram daí em diante dados em sua mão, por um tempo, tempos e metade de um tempo, ou três tempos e meio; isto é, por 1.260 anos solares, calculando o tempo por um ano de 360 dias, e um dia por um ano solar.”[13]
Conclusão
Newton era muito cauteloso em suas crenças religiosas. Isso em parte explica por que não publicou suas obras teológicas em vida. Talvez Newton, cônscio do ambiente religioso inglês, não quisesse ser acusado de heresia, mas seguiu a verdade como a via na Bíblia. Felizmente, suas obras teológicas foram publicadas postumamente.
Como adventistas do sétimo dia, podemos não concordar com todas as interpretações de Newton das profecias bíblicas. Mas podemos tirar proveito de suas obras teológicas e de sua metodologia cuidadosa, de modo a podermos ficar firmes na fé, mesmo quando seguindo estudos científicos. Aqui está um gigante da ciência que não se envergonhava de sua fé e que devotou tempo para compreender a Palavra de Deus tanto no que toca sua predição do movimento da história como em prover diretriz para nossa vida pessoal.
(Ruy Carlos de Camargo Vieira, Ph.D., Universidade de São Paulo, é engenheiro mecânico e elétrico e membro do Conselho Superior da Agência Espacial Brasileira. Em 1971, o Dr. Vieira fundou a Sociedade Criacionista Brasileira e lançou a Revista Criacionista.)
Notas e referências:
1. Ver meu Sir Isaac Newton: Adventista?, livro publicado pela Sociedade Criacionista Brasileira.
2. Richard S. Westfall, The Life of Isaac Newton (Cambridge: University Press, 1993), p. 204.
3. Bernard Cohen, Isaac Newton: Papers & Letters on Natural Philosophy(Cambridge: Harvard University Press, 1958), p. 284.
4. Westfall, p. 301.
5. Ibid., p. 300
6. Ibid., p. 128.
7. Isaac Newton, Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of St. John, p. 25, 26.
8. Ibid., p. 128.
9. Westfall, p. 128, 129.
10. Newton, Observations, p. 18-22.
11. Ibid., p. 122.
12. Ibid., p. 130.
13. Ibid., p. 113, 114.
quinta-feira, 5 de maio de 2011
O Último Teorema de Fermat
Resenha do livro "O Último Teorema de Fermat" escrito por Simon Singh
Por volta de 1637, Pierre de Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados ao Teorema de Pitágoras. Em um momento de genialidade, ele criou uma equação que, embora fosse semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Ele trocou a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo. Como aparentemente esta nova equação não tinha solução, ele a alterou mais ainda, trocando a potência da equação por números maiores que 3, e igualmente não havia soluções para elas. Assim, Fermat presumiu que não existia um trio de números inteiros que se encaixasse na equação
xn + yn = zn , onde n representa 3, 4, 5, ...
Extraodinariamente, Fermat escreveu a seguinte anotação na margem do livro Aritmética, de Diofante, o qual foi seu grande guia durante os seus anos de estudo:
"Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la."
A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT, como ficou conhecido, tornou-se o Santo Graal da matemática.
A fama do Último Teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida em que os anos foram se passando, mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o Último Teorema de Fermat ganhava notoriedade.
Leonhard Euler, o maior matemático do século XVIII, conseguiu provar que não havia solução para a equação para n = 3. No entanto, fracassou ao tentar provar os outros casos englobados pelo último teorema. Sophie Germain assumiu a identidade de um homem para poder pesquisar num campo que era fechado às mulheres, e conseguiu avanços significativos no século XIX. Graças ao contato que teve com Carl Gauss, ela pode fazer progressos quanto à abordagem do problema. Outro grande gênio, Évariste Galois, passou a noite escrevendo os resultados de sua pesquisa, antes de morrer num duelo em 1832, aos 20 anos de idade, tendo estudado apenas 5 anos de matemática.
No final do século XIX, um acontecimento inusitado deu nova vida ao problema. Paul Wolfskehl, um industrial alemão, desesperado devido a uma desilusão amorosa, decidiu suicidar-se. Na noite em que planejara cometê-lo, ele começara a ler livros de matemática. Envolveu-se com uma das demonstrações fracassadas do último teorema, e verificou que havia um erro de lógica nela. Passou a noite corrigindo a falha, e quando conseguiu, ficou tão orgulhoso do seu trabalho que decidiu não mais se suicidar. Seu desespero e mágoa desapareceram, a matemática lhe dera uma nova vontade de viver. Em 1908, quando morreu, ele deixou grande parte de sua fortuna como prêmio, a ser entregue ao primeiro que pudesse provar o Último Teorema de Fermat. Nascia o Prêmio Wolfskehl.
Mesmo com este incentivo, o Último Teorema de Fermat parecia não ser capaz de ser demonstrado.
Em 1955, Yutaka Taniyama e Goro Shimura, dois jovens matemáticos talentosos, desenvolveram uma conjectura que, sem perceberem, seria o grande passo para a demonstração definitiva do Último Teorema de Fermat. Mas, mais uma vez, a vida conspirava contra este objetivo. Em 1958, Taniyama cometeu suicídio.
Em 1986, um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o último teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade, decidiu tornar este sonho realidade. No entanto, fez questão de se preparar para não cometer os mesmos fracassos de seus antecessores, e durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Durante este período, ele conseguiu fazer grandes descobertas, unificando e criando novas técnicas matemáticas. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas, havia uma falha nela. Este erro o fez voltar às pesquisas por mais 14 meses, até que, em 1995, ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e 50 mil libras da Fundação Wolfskehl.
O Último Teorema de Fermat finalmente fora demonstrado, mas para isso foi necessário o uso das técnicas matemáticas mais modernas do século XX. Mesmo os grandes matemáticos que fracassaram em sua demonstração forneceram a maior parte dos blocos utilizados na construção da demonstração. Ainda assim, alguns matemáticos insistem que, supondo que Fermat soubesse da solução, haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema...
O Autor
Simon Singh é Ph.D. em física de partículas pela Universidade de Cambridge, na Inglaterra, sendo a busca do quark top a sua principal área de pesquisa. Ele trabalhou durante os últimos sete anos para o departamento de ciência da BBC, e em 1996 co-produziu e dirigiu um premiado documentário sobre o último teorema de Fermat.
Referências
Instituto de Matemática e Estatística - Universidade de São Paulo
Por volta de 1637, Pierre de Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados ao Teorema de Pitágoras. Em um momento de genialidade, ele criou uma equação que, embora fosse semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Ele trocou a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo. Como aparentemente esta nova equação não tinha solução, ele a alterou mais ainda, trocando a potência da equação por números maiores que 3, e igualmente não havia soluções para elas. Assim, Fermat presumiu que não existia um trio de números inteiros que se encaixasse na equação
xn + yn = zn , onde n representa 3, 4, 5, ...
Extraodinariamente, Fermat escreveu a seguinte anotação na margem do livro Aritmética, de Diofante, o qual foi seu grande guia durante os seus anos de estudo:
"Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la."
A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT, como ficou conhecido, tornou-se o Santo Graal da matemática.
A fama do Último Teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida em que os anos foram se passando, mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o Último Teorema de Fermat ganhava notoriedade.
Leonhard Euler, o maior matemático do século XVIII, conseguiu provar que não havia solução para a equação para n = 3. No entanto, fracassou ao tentar provar os outros casos englobados pelo último teorema. Sophie Germain assumiu a identidade de um homem para poder pesquisar num campo que era fechado às mulheres, e conseguiu avanços significativos no século XIX. Graças ao contato que teve com Carl Gauss, ela pode fazer progressos quanto à abordagem do problema. Outro grande gênio, Évariste Galois, passou a noite escrevendo os resultados de sua pesquisa, antes de morrer num duelo em 1832, aos 20 anos de idade, tendo estudado apenas 5 anos de matemática.
No final do século XIX, um acontecimento inusitado deu nova vida ao problema. Paul Wolfskehl, um industrial alemão, desesperado devido a uma desilusão amorosa, decidiu suicidar-se. Na noite em que planejara cometê-lo, ele começara a ler livros de matemática. Envolveu-se com uma das demonstrações fracassadas do último teorema, e verificou que havia um erro de lógica nela. Passou a noite corrigindo a falha, e quando conseguiu, ficou tão orgulhoso do seu trabalho que decidiu não mais se suicidar. Seu desespero e mágoa desapareceram, a matemática lhe dera uma nova vontade de viver. Em 1908, quando morreu, ele deixou grande parte de sua fortuna como prêmio, a ser entregue ao primeiro que pudesse provar o Último Teorema de Fermat. Nascia o Prêmio Wolfskehl.
Mesmo com este incentivo, o Último Teorema de Fermat parecia não ser capaz de ser demonstrado.
Em 1955, Yutaka Taniyama e Goro Shimura, dois jovens matemáticos talentosos, desenvolveram uma conjectura que, sem perceberem, seria o grande passo para a demonstração definitiva do Último Teorema de Fermat. Mas, mais uma vez, a vida conspirava contra este objetivo. Em 1958, Taniyama cometeu suicídio.
Em 1986, um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o último teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade, decidiu tornar este sonho realidade. No entanto, fez questão de se preparar para não cometer os mesmos fracassos de seus antecessores, e durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Durante este período, ele conseguiu fazer grandes descobertas, unificando e criando novas técnicas matemáticas. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas, havia uma falha nela. Este erro o fez voltar às pesquisas por mais 14 meses, até que, em 1995, ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e 50 mil libras da Fundação Wolfskehl.
O Último Teorema de Fermat finalmente fora demonstrado, mas para isso foi necessário o uso das técnicas matemáticas mais modernas do século XX. Mesmo os grandes matemáticos que fracassaram em sua demonstração forneceram a maior parte dos blocos utilizados na construção da demonstração. Ainda assim, alguns matemáticos insistem que, supondo que Fermat soubesse da solução, haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema...
O Autor
Simon Singh é Ph.D. em física de partículas pela Universidade de Cambridge, na Inglaterra, sendo a busca do quark top a sua principal área de pesquisa. Ele trabalhou durante os últimos sete anos para o departamento de ciência da BBC, e em 1996 co-produziu e dirigiu um premiado documentário sobre o último teorema de Fermat.
Referências
Instituto de Matemática e Estatística - Universidade de São Paulo
O que é Matemática?
A Matemática parece ser, de forma única, a disciplina escolar que mais suscita insatisfação, insucessos, e a sensação de incapacidade, nos alunos. E isso, sob o olhar compreensivo da maioria dos pais – afinal – “Matemática é mesmo difícil”.
Ao longo de seu livro, Keith Devlin alinhava argumentos, cita fatos históricos, enumera exemplos – enfim, tece uma narrativa, sem perder de vista a sua tese: TODOS os seres humanos nascem dotados da capacidade de aprender Matemática, visto que tal aprendizado exige as mesmas competências que o domínio de uma linguagem. Isto é, (se é que existe) o gene da Matemática e o a Linguagem são um só.
Mas, se é assim, por que, então, nem todas as pessoas gostam de matemática ou mostram facilidade para lidar com conceitos matemáticos, da mesma forma que dominam a linguagem? Para Devlin, isso deriva do fato de que essas pessoas não chegam a saber, realmente, o que é a matemática: Não são apenas números e aritmética. Uma vez que você saiba o que a matemática realmente é, e uma vez que veja como nossos cérebros criam a linguagem, você achará muito menos surpreendente que pensar matemática é apenas uma forma especializada de usar a nossa capacidade para a linguagem. (p17). O primeiro passo, então, é determinar do que trata, exatamente, a Matemática. Devlin distingue as seguintes fases, no processo de evolução da Matemática: Até cerca de 500a.C.: estudo do número (a matemática do antigo Egito,
Babilônia e China consistia quase que inteiramente em aritmética.) Entre 500a.C. e 300d.C.: estudo dos números e da forma (os gregos se preocupavam com a geometria) Século XVII: estudo dos números, da forma, do movimento, da mudança e do espaço (Newton e Leibniz desenvolveram, independentemente, o cálculo infinitesimal, que é o estudo do movimento e da mudança). Final do século XIX: estudo dos números, forma, movimento, mudança, espaço e das ferramentas matemáticas que são usadas nesse estudo.
Ao longo de seu livro, Keith Devlin alinhava argumentos, cita fatos históricos, enumera exemplos – enfim, tece uma narrativa, sem perder de vista a sua tese: TODOS os seres humanos nascem dotados da capacidade de aprender Matemática, visto que tal aprendizado exige as mesmas competências que o domínio de uma linguagem. Isto é, (se é que existe) o gene da Matemática e o a Linguagem são um só.
Mas, se é assim, por que, então, nem todas as pessoas gostam de matemática ou mostram facilidade para lidar com conceitos matemáticos, da mesma forma que dominam a linguagem? Para Devlin, isso deriva do fato de que essas pessoas não chegam a saber, realmente, o que é a matemática: Não são apenas números e aritmética. Uma vez que você saiba o que a matemática realmente é, e uma vez que veja como nossos cérebros criam a linguagem, você achará muito menos surpreendente que pensar matemática é apenas uma forma especializada de usar a nossa capacidade para a linguagem. (p17). O primeiro passo, então, é determinar do que trata, exatamente, a Matemática. Devlin distingue as seguintes fases, no processo de evolução da Matemática: Até cerca de 500a.C.: estudo do número (a matemática do antigo Egito,
Babilônia e China consistia quase que inteiramente em aritmética.) Entre 500a.C. e 300d.C.: estudo dos números e da forma (os gregos se preocupavam com a geometria) Século XVII: estudo dos números, da forma, do movimento, da mudança e do espaço (Newton e Leibniz desenvolveram, independentemente, o cálculo infinitesimal, que é o estudo do movimento e da mudança). Final do século XIX: estudo dos números, forma, movimento, mudança, espaço e das ferramentas matemáticas que são usadas nesse estudo.
Surge interesse pela teoria matemática. E hoje? A ciência dos padrões. Devlin caracteriza o pensamento matemático como sendo o raciocínio lógico sobre padrões formalmente definidos ou estruturas abstratas. E destaca que há três faculdades unicamente humanas: a linguagem, a matemática (ambas possíveis devido às mesmas características do cérebro humano), e a capacidade de se antecipar ao futuro, de projetar.
Referências
Devlin, Keith. O gene da Matemática – O talento para lidar com números e a evolução do
pensamento matemático. Tradução de Sérgio Moraes Rego. Rio de Janeiro: Record,
2004.
pensamento matemático. Tradução de Sérgio Moraes Rego. Rio de Janeiro: Record,
2004.
quarta-feira, 4 de maio de 2011
Comissão de Educação aprova carga horária maior
Projeto prevê aumento de 20% nos ensinos fundamental e médio
Eduardo Bresciani - 3/05/2011 - 16:08
Eduardo Bresciani - 3/05/2011 - 16:08
A Comissão de Educação do Senado aprovou nesta terça-feira (3) um projeto aumentando em 20% a carga horária mínima nos ensinos fundamental e médio. Como a proposta tem caráter terminativo, seguirá direto para a Câmara, salvo se houver recurso para votação em plenário no Senado.
Pelo projeto, a carga horária mínima subirá de 800 horas por ano para 960 horas. Esta carga horária terá de ser dividida em pelo menos duzentos dias letivos. Essa conta exclui os dias dedicados a provas finais. As escolas teriam prazo de um ano após a sanção da lei para realizar a mudança.
O relator, Cyro Miranda (PSDB-GO), destaca que esta ampliação visa aproximar as escolas do ensino em tempo integral. "Enquanto não se chega ao ideal da escola de tempo integral, os governos municipais e estaduais podem ir-se preparando para a sua gradual implantação".
Frequência
A comissão aprovou ainda outro projeto que amplia a frequência mínima exigida na educação básica, que vai da educação infantil ao ensino médio. Atualmente, o aluno precisa comparecer a pelo menos 75% das aulas. Com o projeto, este porcentual sobe para 80%. A proposta também tem caráter terminativo e deve ir direto para a Câmara.
Fonte: Hoje em dia.
terça-feira, 3 de maio de 2011
COMO ENSINAR MATEMÁTICA HOJE?
A comunidade de Educação Matemática internacionalmente vem clamando por renovações na atual concepção do que é a matemática escolar e de como essa matemática pode ser abordada (ver Cockcroft, 1982; NCTM, 1989). Questiona-se também a atual concepção de como se aprende matemática.
Sabe-se que a típica aula de matemática a nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. 0 aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor. Algumas conseqüências dessa prática educacional têm sido observadas e estudadas pelos educadores matemáticos (ver Schoenfeld. 1985). Faremos em seguida um breve levantamento de alguns aspectosque nortearão a discussão no desenrolar do texto. Primeiro , alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona. Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios.
O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu "bom-senso" matemático. Além de acreditarem que a.solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real. É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão ainda, quando ela não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos
professores.
O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta "motivação" é pouco convincente para os alunos, principalmente numa realidade educacional como a brasileira em que apenas uma pequena parte dos alunos ingressantes no primeiro ano escolar termina sua escolaridade de oito anos obrigatórios.
Para o entendimento de muitos professores o aluno, aprenderá melhor quanto maior for número de exercícios por ele resolvido. Será que de fato essa resolução de exercícios repetitivos de certos algoritmos e esquemas, de solução geram o aprendizado?
Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim, passa a acreditar que na aula dematemática o seu papel é passivo e desinteressante.
Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à quantidade de conteúdo trabalhado. Para esses professores o conteúdo trabalhado. É a prioridade de sua ação pedagógica, ao invés da aprendizagem dor aluno. É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade possível de matéria em aula.
Em nenhum momento no processo escolar, numa aula de matemática geram-se situações em que o aluno deva ser criativo, ou onde o aluno esteja motivado a solucionar um problema pela curiosidade criada pela situação em si ou pelo próprio desafio do problema. Na matemática escolar o aluno não vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento. O processo de pesquisa matemática é reservado a poucos indivíduos que assumem a matemática como seu objeto de pesquisa. É esse processo de pesquisa que permite e incentiva a criatividade ao se trabalhar com situações problemas.
À proposta de trabalho a ser discutida a seguir envolve uma tentativa de se levar em conta as concepções dos alunos e professores sobre a natureza da matemática, o ato de se fazer matemática eomo se aprende matemática. Essas concepções terão que ser modificadas para que se possa ter uma renovação no ensino da matemática.
Diversas são as atuais linhas de pesquisa e propostas de trabalho lidando com a pergunta: como ensinar matemática hoje? Trataremos aqui daquelas que procuram alterar a atual concepção do que vem a ser a matemática escolar e mais ainda, de como se dá a aprendizagem da matemática. Optamos pelas propostas que colocam o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas.
Estas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de um fenômeno matemático.
São as interpretações dos alunos que constituem o se saber matemática "de fato". Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que
poderemos compreender as interpretações por eles desenvolvidas.
Entremos em detalhes a respeito de algumas propostas baseados nesta abordagem. A resolução de problemas como proposta metodológica, a modelagem, o uso de computadores (linguagem LOGO e outros programas), a etnomatemática, a história da matemática como motivação para o ensino de tópicos do currículo, e o uso de jogos matemáticos no ensino são alguns exemplos de propostas de trabalho visando à melhoria do ensino de matemática segundo uma perspectiva construtivista (para maiores detalhes a respeito de teorias construtivistas aplicadas ao ensino da matemática veja Liben,
1987).RESOLUÇÃO.
Sabe-se que a típica aula de matemática a nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. 0 aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor. Essa prática revela a concepção de que é possível aprender matemática através de um processo de transmissão de conhecimento. Mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor. Algumas conseqüências dessa prática educacional têm sido observadas e estudadas pelos educadores matemáticos (ver Schoenfeld. 1985). Faremos em seguida um breve levantamento de alguns aspectosque nortearão a discussão no desenrolar do texto. Primeiro , alunos passam a acreditar que a aprendizagem de matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor. Segundo, os alunos acham que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, do qual não se duvida ou questiona, nem mesmo nos preocupamos em compreender porque funciona. Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios.
O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu "bom-senso" matemático. Além de acreditarem que a.solução de um problema encontrada matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo problema numa situação real. É bastante comum o aluno desistir de solucionar um problema matemático, afirmando não ter aprendido como resolver aquele tipo de questão ainda, quando ela não consegue reconhecer qual o algoritmo ou processo de solução apropriado para aquele problema. Falta aos alunos uma flexibilidade de solução e a coragem de tentar soluções alternativas, diferentes das propostas pelos
professores.
O professor hoje também tem uma série de crenças sobre o ensino e a aprendizagem de matemática que reforçam a prática educacional por ele exercida. Muitas vezes ele se sente convencido de que tópicos da matemática são ensinados por serem úteis aos alunos no futuro. Esta "motivação" é pouco convincente para os alunos, principalmente numa realidade educacional como a brasileira em que apenas uma pequena parte dos alunos ingressantes no primeiro ano escolar termina sua escolaridade de oito anos obrigatórios.
Para o entendimento de muitos professores o aluno, aprenderá melhor quanto maior for número de exercícios por ele resolvido. Será que de fato essa resolução de exercícios repetitivos de certos algoritmos e esquemas, de solução geram o aprendizado?
Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim, passa a acreditar que na aula dematemática o seu papel é passivo e desinteressante.
Uma das grandes preocupações dos professores é com relação à quantidade de conteúdo trabalhado. Para esses professores o conteúdo trabalhado. É a prioridade de sua ação pedagógica, ao invés da aprendizagem dor aluno. É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade possível de matéria em aula.
Em nenhum momento no processo escolar, numa aula de matemática geram-se situações em que o aluno deva ser criativo, ou onde o aluno esteja motivado a solucionar um problema pela curiosidade criada pela situação em si ou pelo próprio desafio do problema. Na matemática escolar o aluno não vivencia situações de investigação, exploração e descobrimento. O processo de pesquisa matemática é reservado a poucos indivíduos que assumem a matemática como seu objeto de pesquisa. É esse processo de pesquisa que permite e incentiva a criatividade ao se trabalhar com situações problemas.
À proposta de trabalho a ser discutida a seguir envolve uma tentativa de se levar em conta as concepções dos alunos e professores sobre a natureza da matemática, o ato de se fazer matemática eomo se aprende matemática. Essas concepções terão que ser modificadas para que se possa ter uma renovação no ensino da matemática.
Diversas são as atuais linhas de pesquisa e propostas de trabalho lidando com a pergunta: como ensinar matemática hoje? Trataremos aqui daquelas que procuram alterar a atual concepção do que vem a ser a matemática escolar e mais ainda, de como se dá a aprendizagem da matemática. Optamos pelas propostas que colocam o aluno como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento. Propostas essas onde o professor passa a ter um papel de orientador e monitor das atividades propostas aos alunos e por eles realizadas.
Estas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de um fenômeno matemático.
São as interpretações dos alunos que constituem o se saber matemática "de fato". Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios, que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que
poderemos compreender as interpretações por eles desenvolvidas.
Entremos em detalhes a respeito de algumas propostas baseados nesta abordagem. A resolução de problemas como proposta metodológica, a modelagem, o uso de computadores (linguagem LOGO e outros programas), a etnomatemática, a história da matemática como motivação para o ensino de tópicos do currículo, e o uso de jogos matemáticos no ensino são alguns exemplos de propostas de trabalho visando à melhoria do ensino de matemática segundo uma perspectiva construtivista (para maiores detalhes a respeito de teorias construtivistas aplicadas ao ensino da matemática veja Liben,
1987).RESOLUÇÃO.
Referêncais
CARRAHER, T. (org.). (1988). Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez Editora.
D'AMBROSIO, U. (1986). Da realidade à Ação: Reflexões sobre Educação (e) Matemática.
Campinas . SP: Summus/UNICAMP.
Campinas . SP: Summus/UNICAMP.
A Medalha Fields
Muito embora não exista o Prêmio Nobel em Matemática, vários prêmios são concedidos nessa área, sendo o principal deles a Medalha Fields, entregue desde 1936 durante os encontros do Congresso Internacional de Matemática, que se realizam a cada quatro anos, com apenas duas interrupções devidas às duas guerras mundiais.
Esse prêmio foi idealizado pelo matemático canadense John Charles Fields (1863-1932), professor da Universidade de Toronto e organizador do Congresso Internacional de Matemática realizado em Toronto, em 1924. O Congresso Internacional de Matemática realizado em Zurique, em 1932, acatou a proposta do prêmio e a Medalha Fields foi pela primeira vez concedida no congresso seguinte, de 1936, realizado em Oslo. Inicialmente duas medalhas de ouro seriam entregues a cada congresso. Mais tarde, devido a crescente expansão da Matemática, ficou acordado que até quatro medalhas poderiam ser concedidas a cada congresso.
A Medalha Fields é concedida a matemáticos com no máximo quarenta anos de idade que tenham feito contribuições relevantes para o desenvolvimento da Matemática. O patrimônio para a concessão do prêmio é proveniente dos fundos restantes da realização do congresso de Toronto acrescidos de doação deixada por Fields através de seu testamento.
TRANSIRE SVVM PECTUS MUNDOQVE POTIRI
CONGREAGATIEX TOTO ORBE MATEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Matemáticos de todo o mundo reunidos prestam homenagens por obras notáveis.
Para maiores informações veja a página
www.mathunion.org/medals/index.html
Esse prêmio foi idealizado pelo matemático canadense John Charles Fields (1863-1932), professor da Universidade de Toronto e organizador do Congresso Internacional de Matemática realizado em Toronto, em 1924. O Congresso Internacional de Matemática realizado em Zurique, em 1932, acatou a proposta do prêmio e a Medalha Fields foi pela primeira vez concedida no congresso seguinte, de 1936, realizado em Oslo. Inicialmente duas medalhas de ouro seriam entregues a cada congresso. Mais tarde, devido a crescente expansão da Matemática, ficou acordado que até quatro medalhas poderiam ser concedidas a cada congresso.
A Medalha Fields é concedida a matemáticos com no máximo quarenta anos de idade que tenham feito contribuições relevantes para o desenvolvimento da Matemática. O patrimônio para a concessão do prêmio é proveniente dos fundos restantes da realização do congresso de Toronto acrescidos de doação deixada por Fields através de seu testamento.
A Medalha Fields traz no anverso a efígie de Arquimedes com seu nome em grego (APXIMHΔOYΣ) e a seguinte inscrição:
Superar as próprias limitações e dominar o Universo. No reverso da medalha aparece uma esfera inscrita num cilindro com a inscrição:
Matemáticos de todo o mundo reunidos prestam homenagens por obras notáveis.
www.mathunion.org/medals/index.html
A contribuição da Análise Matemática na formação de professores
As disciplinas introdutórias de Análise, que costumam integrar os currículos de Bacharelado e Licenciatura em Matemática, em geral são totalmente dedicadas a uma apresentação rigorosa do Cálculo. Assim, tal disciplina apresenta excelente oportunidade para desenvolver no estudante de Licenciatura e futuro professores do Ensino Básico aquela habilidade tão necessária no trato com definições, teorema, demonstrações, que são o embasamento lógico de toda a Matemática. (Geraldo Ávila, 2006).
Diante disso, a Análise Matemática objetiva o desenvolvimento do raciocínio algébrico abstrato e a habilidade de compreender simbologias, nomenclaturas, definições e teoremas; ou seja, fornece ao professor as ferramentas necessárias para que este possa pesquisar, compreender e questionar o que é dito nos livros. (Carine B. Loureiro)
O estudo da Análise Matemática está direcionado aos formalismos utilizados em Matemática e às demonstrações dos resultados estudados nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral. Elon Lima (LIMA, 2002), um importante matemático brasileiro, autor de alguns dos principais livros desta área adotados em cursos de Matemática, diz que um livro de Matemática não deve ser lido como se lê uma novela; no primeiro caso deve-se se ter lápis e papel na mão para reescrever com suas próprias palavras cada definição ou enunciado de teoremas.
Uma vez que o professor de matemática tem conhecimento sobre os teoremas e demonstrações, ele se sente mais seguro ao ensinar os conteúdos, pois assim ele tem certeza da veracidade do que será transmitido ao aluno. Faltando tal conhecimento ao professor, o mesmo poderá se sentir inseguro sobre o conteúdo e assim poderá omitir certas informações que poderiam facilitar a explicação para a melhor compreensão por parte do aluno, prejudicando o desenvolvimento intelectual do mesmo.
Diante disso, a Análise Matemática objetiva o desenvolvimento do raciocínio algébrico abstrato e a habilidade de compreender simbologias, nomenclaturas, definições e teoremas; ou seja, fornece ao professor as ferramentas necessárias para que este possa pesquisar, compreender e questionar o que é dito nos livros. (Carine B. Loureiro)
O estudo da Análise Matemática está direcionado aos formalismos utilizados em Matemática e às demonstrações dos resultados estudados nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral. Elon Lima (LIMA, 2002), um importante matemático brasileiro, autor de alguns dos principais livros desta área adotados em cursos de Matemática, diz que um livro de Matemática não deve ser lido como se lê uma novela; no primeiro caso deve-se se ter lápis e papel na mão para reescrever com suas próprias palavras cada definição ou enunciado de teoremas.
Uma vez que o professor de matemática tem conhecimento sobre os teoremas e demonstrações, ele se sente mais seguro ao ensinar os conteúdos, pois assim ele tem certeza da veracidade do que será transmitido ao aluno. Faltando tal conhecimento ao professor, o mesmo poderá se sentir inseguro sobre o conteúdo e assim poderá omitir certas informações que poderiam facilitar a explicação para a melhor compreensão por parte do aluno, prejudicando o desenvolvimento intelectual do mesmo.
Referência bibliografica:
AVILA, G. Análise Matemática para licenciatura. 3 ed. São Paulo: Blucher, 2006.
LOUREIRO, C.; PERES, E. e GARCIA, M. A Contribuição da Análise Matemática na Formação de Professores.
domingo, 1 de maio de 2011
Ponte mais longa do mundo
Ponte da Baía de Hangzhou
Os chineses não são novos na construção de pontes. A ponte Anlan, ponte suspensa construída pela primeira vez em 300 a.c. usando cabos de bambu, ainda transporta pedestres pelos 305 metros que separam uma margem da outra do rio Min [ fonte: Nova]. Mais de 1.700 anos depois, na Província de Jiangsu, os engenheiros chineses completaram um projeto que inclui uma poste suspensa de 1.490 metros de extensão, e uma ponte estaiada de 758 metros. Conhecida como ponte Runyang, foi a ponte mais longa do país por um tempo.
Governo da ChinaCom 36 km, a ponte da Baía de Hangzhou é a mais longa do mundo,
entendendo-se de um lado a outro do rio Qiantang
Hoje, a ponte da Baía de Hangzhou, que abriu em maio de 2008 depois de nove anos de planejamento e construção, detém o título de ponte mais longa do mundo. Ela se estende por 36 km de um lado a outro do rio Qiantang, no delta do rio Yangtze, no leste do mar da China. É quase 25 vezes mais longa que a ponte Runyang e 9 vezes mais longa que o orgulho do Japão, a ponte Akashi Kaikyo. A ponte estaiada chinesa serpenteia transversalmente em mar aberto, carregando seis faixas de trânsito nas duas direções. Os usuários diários têm de pagar 80 yuan, ou quase R$ 20, para atravessá-la, mas o pedágio não é nada comparado ao preço de construção da ponte - 11,8 bilhões de yuan (US$ 1,72 bilhão). Se ela durar tanto quanto se espera - 100 anos -, haverá tempo suficiente para que ela se pague.
Quer saber mais sobre outras pontes acesse: http://ciencia.hsw.uol.com.br/10-pontesimpressionantes.htm
Como funciona a Lei de Murphy
Introdução
Você está preso em um congestionamento gigantesco e está louco para chegar em casa, mas para seu desânimo, percebe que todas as outras faixas parecem estar andando, menos a sua. Você muda de faixa, mas assim que passa para outra faixa, os carros param. Com o carro parado, você nota que todas as faixas (incluindo a que você acabou de abandonar) estão andando - menos a sua.
Imagem: Liu Jin/AFP/Getty Images
A Observação de Etorre da Lei de Murphy diz que a outra
faixa vai sempre andar mais rápido
A Observação de Etorre da Lei de Murphy diz que a outra faixa vai sempre andar mais rápido Bem-vindo ao irritante mundo da Lei de Murphy. Essa expressão diz que tudo que pode dar errado vai dar errado. E pode ser isso mesmo. Não é devido a algum poder misterioso que a lei tenha. Na verdade, somos nós que damos importância à Lei de Murphy. Quando tudo dá certo, nem pensamos nisso. Afinal, esperamos que as coisas funcionem a nosso favor. Mas quando algo dá errado, procuramos razões.
Pense sobre caminhar. Quantas vezes você chegou ao seu destino e pensou "Nossa! Eu caminho muito bem"? Mas se você tropeça no meio-fio e rala o joelho, aposto que você vai pensar por que isso tinha que acontecer com você.
A Lei de Murphy tira vantagem da nossa tendência de enfatizar o negativo e não perceber o que é positivo. Ela se baseia nas leis da probabilidade - a possibilidade matemática de que algo vai acontecer.
A lei captura nossa imaginação. A Lei de Murphy e seus desdobramentos foram reunidos em livros e sites. Várias bandas têm seu nome e a Lei de Murphy também é um nome popular para pubs irlandeses e tavernas pelo mundo todo. Também foi o nome de um filme de ação.
Mas a Lei de Murphy é um conceito relativamente novo, que data da metade do século passado. O mágico Adam Hull Shirk escreveu em um ensaio em 1928, "De Como Evitar as Coisas", relatando que, em um ato de mágica, nove de dez coisas que podem dar errado geralmente dão errado [fonte: American Dialect Society (em inglês)]. Mesmo antes disso, ela era chamada de Lei de Sod, que diz que qualquer coisa ruim que pode acontecer a um pobre ingênuo vai acontecer. Na verdade, a Lei de Murphy ainda é chamada de Lei de Sod na Inglaterra [fonte: As Leis de Murphy (em inglês)].
Neste artigo, falaremos sobre a Lei de Murphy, suas conseqüências e o seu impacto no nosso mundo. Na próxima seção, veremos a história por trás da Lei de Murphy.
Quem foi o capitão Edward A. Murphy Jr.?
Acredite ou não, Murphy existiu e morou nos Estados Unidos até sua morte em 1990. O capitão Edward A. Murphy Jr. era engenheiro da Força Aérea. Apesar de ter participado de outros testes de design de engenharia nas suas carreiras civil e militar, foi um teste do qual ele participou - quase por acaso - que deu origem à Lei de Murphy.
Imagem cedida por Base da Força aérea de Edwards
Coronel John Paul Stapp a bordo do foguete-trenó
"Gee Whiz" na Base da Força Aérea de Edwards
Em 1949, na Base da Força Aérea de Edwards na Califórnia, oficiais conduziam os testes do projeto MX981 para determinar de uma vez por todas quantos Gs (a força da gravidade) um ser humano poderia suportar. Eles acreditavam que suas descobertas poderiam ser aplicadas a futuros designs de aviões. Coronel John Paul Stapp a bordo do foguete-trenó
"Gee Whiz" na Base da Força Aérea de Edwards
A equipe usou um trenó foguete chamado "Gee Whiz" para simular a força de uma colisão aérea. O trenó andou a mais de 320 km/h em um trilho de 800 metros, chegando a uma brusca parada em menos de um segundo. O problema era que, para descobrir quanta força uma pessoa aguentaria, a equipe precisava de uma pessoa de verdade para fazer o experimento. É aí que entra o coronel John Paul Stapp. Stapp foi um físico de carreira da Força Aérea e se ofereceu para dar uma volta no trenó-foguete. Durante vários meses, Stapp andou várias vezes no aparelho e cada volta era uma tortura física. Ele acabou com ossos quebrados, concussões e vasos sanguíneos rompidos nos olhos, tudo em nome da ciência [fonte: Spark (em inglês)].
Murphy frequentou um desses testes, levando um presente: um conjunto de sensores que poderiam ser presos às cintas que prendiam Stapp ao trenó-foguete. Os sensores eram capazes de medir a quantidade exata de força G aplicada quando o trenó-foguete fazia a parada súbita, tornando os dados mais confiáveis.
Há várias histórias sobre o que aconteceu naquele dia e sobre quem contribuiu com o quê para a criação da Lei de Murphy, mas o que segue está bem próximo do que aconteceu realmente.
O primeiro teste depois que Murphy prendeu seus sensores nas cintas produziu uma leitura igual a zero - todos os sensores haviam sido conectados de forma incorreta. Para cada sensor, havia duas maneiras de fazer a conexão e cada um deles foi instalado de maneira incorreta.
Quando Murphy descobriu o erro, resmungou alguma coisa sobre o técnico, que foi supostamente responsabilizado pelo estrago. Murphy disse algo como "se há duas formas de fazer alguma coisa e uma delas vai resultar em um desastre, é assim que ele vai fazer" [fonte: Pesquisas Improváveis (em inglês)].
Pouco tempo depois, Murphy voltou para o Aeroporto Wright, sua base. Mas Stapp, conhecido por seu senso de humor e perspicácia, reconheceu a universalidade do que Murphy havia dito e em uma coletiva de imprensa disse que a segurança da equipe do trenó foguete deveu-se à Lei de Murphy. Ele disse à imprensa que a Lei significava que "Tudo que pode dar errado dá errado" [fonte: The Jargon File (em inglês)].
Bastou isso. A Lei de Murphy começou a aparecer em publicações aeroespaciais e, logo depois, caiu na cultura popular tendo inclusive sido transformada em livro nos anos 70.
Desde então, ela foi expandida. Na próxima seção, veremos algumas interpretações e conseqüências da Lei de Murphy.
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