Einstein

O próprio Albert Einstein diz:

"Não se preocupe muito com as suas dificuldades em Matemática, posso assegurar-lhe que as minhas são ainda maiores."
(ALBERT EINSTEIN)


Luiz Aula Particular de Matemática

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Conteúdos trabalhados:

Matemática Básica: Toda conteúdo abordado do Ensino Fundamental e Médio.

Matemática Superior: Álgebra Linear, Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL), Cálculo Diferencial e Integral, Cálculo de Várias Variáveis, Equações Diferenciais, Estatística Básica, Transformada de Laplace.

Minha Metodologia de ensino em Aulas Particulares é particular para cada aluno. As aulas particulares são sempre preparadas atendendo aos Interesses de cada aluno respeitando seus limites e dificuldades nossa equipe parte das ideias prévias que o aluno já possui para explorar pontos que ele tem mais dificuldades em aprender e solucionar seus problemas.

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quinta-feira, 9 de junho de 2011

HOTEL GEORG CANTOR

O cansado viajante vê o comprido hotel à beira da estrada e se aproxima com intenção de pedir pousada. Não se intimida com o aviso "Estamos lotados". Eles devem ter algum quarto, pensa consigo mesmo. 
- Sim, temos vaga, responde-lhe o recepcionista, olhando de soslaio para o gerente. 
- Como, ironiza o viajante, têm vagas e colocam o aviso "Estamos lotados" ?!! 
- Perfeitamente, intervém polidamente o gerente, estamos lotados e temos vagas. O Sr. ficará no quarto no 1. Assine o livro de hospedagem, por favor. 
O viajante hesita em iniciar uma discussão. Enquanto assina o livro ouve o gerente falar ao microfone: 
- Srs. hóspedes do Hotel Georg Cantor, acaba de chegar mais um viajante. Conforme o combinado, cada um deve deixar seu quarto e ocupar o quarto consecutivo. 
Vendo que o viajante o olha interrogativamente, o gerente lhe explica, com infinita paciência: 
- Uma das regras deste hotel, que o Sr. aceitou quando assinou o livro de hospedagem, é que sempre que chega um novo hóspede o ocupante do quarto $n$ deve mudar-se para o quarto $n+1$. 
- Sim, observa o viajante, mas o que faz o hóspede do último quarto? 
- Não temos um último quarto, replica o gerente. O Hotel Georg Cantor tem um número infinito de quartos. 
Sentindo-se extenuado, o viajante resolve ignorar o enigma.
Assim prossegue a rotina do Hotel Georg Cantor, rotina esta só quebrada quando chega à estação próxima o trem infinito. Uma quantidade infinita de viajantes acorre ao hotel em busca de hospedagem. O recepcionista avisa pelo microfone: 
- Srs. hóspedes do Hotel Georg Cantor, acaba de chegar um número infinito de viajantes. Conforme o combinado, o hóspede do quarto $n$ deve mudar-se para o quarto $2n$ ... 
O recepcionista, percebendo que o gerente lhe faz um sinal, continua: 
- ... ou melhor, o hóspede do quarto $n$ deve mudar-se para o quarto $3n$. Os novos hóspedes ocuparão os quartos$3n+1$. Os quartos $3n+2$ ficarão vazios, assim teremos sossego por algum tempo.
PS Soube há pouco tempo que o Hotel Georg Cantor havia mudado as regras. Os hóspedes, revoltados com as constantes mudanças de quarto, ameaçaram usar um estratagema para não pagar a conta. O hóspede do quarto $n$deixaria na recepção uma nota promissória se comprometendo a pagar as contas do hóspede do quarto $n-1$. O gerente ainda tentou salvar a situação. Pensou em cobrar diária de $1/n$ do hóspede do quarto $n$. "Como$1/(n+1) < 1/n$ o hóspede do quarto $n$ não se importará em passar para o quarto $n+1$", pensou o gerente. "E como


\begin{displaymath}1+{1\over 2} + {1\over 3} +{1\over 4} +{1\over 5} +\ldots +{1\over n} +\ldots =\infty\end{displaymath}




poderei pagar qualquer despesa de manutenção do hotel." 
Mas o contador o fez ver que não era bem assim. Sendo 20 a despesa diária de cada quarto, explicou, teríamos um deficit de $20-(1/n)$ para o $n$-ésimo quarto, do que resultaria um prejuízo diário total de 


\begin{displaymath}(20-1)+(20-{1\over 2}) +(20-{1\over 3}) +(20-{1\over 4}) +\ldots + (20-{1\over n}) + \ldots =\infty .\end{displaymath}


Hoje o Hotel Georg Cantor só aceita um número infinito de hóspedes, nem um a mais.

Apresentado para publicação em 20/11/2001 por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. 
Fontes utilizadas: 
[1] Lima, E. L., Carvalho, P. C. P., Wagner, E., Morgado, A. C., A Matemática do Ensino Médio. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, 1996, págs. 48 e 49. 
[2] O Hotel Hilbert. Vídeo da Open University e BBC, Inglaterra. Da coleção Por onde anda a Matemática, do MEC. 
[3] Lesser, L. M., Hotel Infinity. Humanistic Mathematics Network Journal, n 24, pág. 6. 
Preparado para publicação na Internet por Roberto R. Paterlini, do DM-UFSCar. Parcialmente utilizado o sistema Latex2html. ConfiraGeneral License Agreement and Lack of Warranty sobre condições de uso. 
Publicado no Hipertexto Pitágoras em 09/01/2002. Atualizado em 30/07/2002.


Retirado da seguinte página: http://www.dm.ufscar.br/hp/hp901/hp901002/hp901002.html
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