Antes de o conhecermos importa recordarmos a definição de número primo: Número primo é um número natural maior do que 1 cujos únicos divisores naturais são 1 e o próprio número. Por exemplo, o número 3 é um número primo pois os seus únicos divisores naturais são 1 e 3. Uma definição alternativa é que o número primo é todo número que possui somente quatro divisores inteiros. Por exemplo, o 2 possui como divisores {1, 2, -1, -2}, totalizando quatro divisores inteiros, sendo então um número primo. Com essa definição,
excluímos o 1, pois esse possui como divisores apenas 1 e -1, sendo insuficiente pela definição. Se um número natural é maior que 1 e não é primo, diz-se que ele é composto. Os números 0 e 1 não são considerados primos nem compostos. Voltando agora à questão inicial, o maior número primo conhecido é 2 elevado a 32.582.657 menos 1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e a sua equipa. Este número primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em Dezembro de 2005.
O conceito de número primo é muito importante na teoria dos números. Um dos resultados da teoria dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que qualquer número natural pode ser escrito de forma única (não importando a ordem) como um produto de números primos (chamados factores primos): este processo chama-se decomposição em factores primos.
Os primeiros números primos são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...
Exemplos de decomposições:
• 4 = 2 × 2
• 6 = 2 × 3
• 8 = 2 × 2 × 2
• 9 = 3 × 3
• 10 = 2 × 5
• 472342734872390487 = 3 × 7 × 827 × 978491 × 27795571
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