Os números representam um papel vital não só na matemática, como na ciência de um modo geral e na nossa vida diária. Vivemos cercados de números; horários, tabelas, gráficos, preços, juros, impostos, velocidades, distâncias, temperaturas, resultados de jogos, etc...
A maior parte das quantidades que estudaremos neste curso (áreas, volumes, taxas de variação, velocidades...) são medidas por meio de números reais e nesse sentido podemos dizer que o Cálculo se baseia no sistema dos números reais.
Um real é qualquer número que pode ser representado na forma decimal. O conjunto de todos os números reais é denotado pelo símbolo  .
O conjunto dos números reais contém alguns subconjuntos de fundamental importância, que foram surgindo a partir das necessidades do homem de resolver problemas práticos. Assim, o conjunto dos números {1,2,3,...}, representado pelo símbolo N* , surgiu da necessidade da contagem, que se realiza por meio da operação de "fazer corresponder". Muito mais tarde, a este conjunto, foi acrescentado o número zero (veja a próxima seção). Hoje, chamamos o conjunto {0, 1, 2, 3, ...} de conjunto dos números naturais e o representamos pelo símbolo N (veja a seção "O conjunto dos Números Naturais").
A idéia de "correspondência" é uma das idéias básicas de toda a matemática. Quando contamos, isto é, apontamos para um objeto de uma coleção qualquer e dizemos um, apontamos para o seguinte e dizemos dois, e assim por diante, estamos estabelecendo uma correspondência, um para um, entre cada item desta coleção de objetos e um subconjunto dos números naturais. Assim, cada número representa a propriedade comum existente entre dois conjuntos com a mesma quantidade de elementos e contar significa estabelecer uma correspondência, um para um, entre cada item de uma coleção qualquer de objetos e um subconjunto dos números naturais.
A maneira mais simples para representar a idéia de número é a de atribuir a cada um deles, um símbolo que represente esta idéia ou propriedade comum.
Os romanos, por exemplo, usavam os símbolos I, V, X, D, C, L e umas regras complicadas de repetições e justaposições para representar os números. Por estas regras o número 15 era escrito como XV, 171 como CLXXI e 1400 como MCD. É fácil perceber que um sistema de numeração deste tipo, tem o grave inconveniente de não se poder ir muito longe, pois cada mudança de classe exigiria, pelo menos, a invenção de um novo símbolo e necessitaríamos de uma memória prodigiosa para sabê-los todos de cor!(Você é capaz de lembrar como se escreve o número 9052 no sistema de numeração romano?)
Se escrever estes números não é uma tarefa muito simples, já imaginou o que seria então "fazer contas" usando-se este sistema?!!
Referência Bibiliografica:
http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/index.htm
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